Bài 6.34 trang 29 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.34 trang 29 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc.
Đề bài
Một công ty bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính xách tay từ năm 2018. Số lượng loại máy tính đó bán được trong hai năm liên tiếp 2018 và 2019 lần lượt là 3,2 nghìn và 4 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ty, trong khoảng 10 năm từ năm 2018, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể mô tả bởi một hàm số bậc hai.
Giả sử t là thời gian (đơn vị theo năm) tính từ năm 2018. Số lượng loại máy đó bán đượng trong năm 2018 và 2019 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm \((0;3,2)\) và \((1;4).\) Giả sử điểm \((0;3,2)\) là đỉnh của đồ thị của hàm số bậc hai này.
a) Lập công thức của hàm số mô tả số lượng máy xách tay bán được qua từng năm.
b) Tính số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm 2024.
c) Đến năm bao nhiêu thì số lượng máy tính xách tay đó bán được trong năm sẽ vượt mức 52 nghìn chiếc?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi hàm số bậc hai cần tìm là: \(y = a{t^2} + bt + c.\)
- Tọa độ đỉnh \(I\left( {0;3,2} \right)\) và đi qua điểm \(\left( {1;4} \right)\) từ đó tìm ra được \(a,\,\,b,\,\,c.\)
- Tính số lượng máy tính bán xách tay bán ra trong năm 2024 ứng với \(t = 6\)
- Giải phương trình \(52 = a{t^2} + bt + c\) để tìm ra số năm.
Lời giải chi tiết
a) Gọi hàm số bậc hai cần tìm là: \(y = a{t^2} + bt + c.\)
Ta có: đỉnh \(I\left( {0;3,2} \right)\) và đi qua điểm \(\left( {1;4} \right)\)
nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 0}\\{c = 3,2}\\{a + b + c = 4}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 0}\\{c = 3,2}\\{a + c = 4}\end{array}\,\,} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 0,8}\\{b = 0}\\{c = 3,2}\end{array}} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = 0,8{t^2} + 3,2\)
b) Thời gian từ năm 2018 đến năm 2024 là: \(t = 2024 - 2018 = 6\) năm
Số lượng máy tính xách tay bán được trong năm 2024 là:
\(0,{8.6^2} + 3,2 = 32\) nghìn chiếc
c) Năm bán đượng vượt mức 52 nghìn chiếc máy tính là:
\(\begin{array}{l}0,8{t^2} + 3,2 > 52\\ \Leftrightarrow \,\,0,8{t^2} - 48,8 > 0\\ \Leftrightarrow \,\,t \in \left( { - \infty ; - \sqrt {61} } \right) \cup \left( {\sqrt {61} ; + \infty } \right)\end{array}\)
Vì \(t > 0\) nên \(t \in \left( {\sqrt {61} ; + \infty } \right)\) hay \(t > \sqrt {61} \approx 7,8\).
Từ năm thứ 8 hay năm 2026 thì số lượng máy tính xách tay bán ra vượt mức 52 nghìn chiếc.
Bài 6.34 trang 29 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 4: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và đề thi, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất quan trọng.
Bài tập yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành. Cụ thể, cho hình bình hành ABCD, gọi I là trung điểm của AD và K là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AI = DK.
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức sau:
Chứng minh:
Vậy, AI = DK (đpcm).
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học, các em có thể giải thêm các bài tập tương tự sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 6.34 trang 29 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
