Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 10 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 57, 58, 59 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Với u khác 0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng? Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vecto 3u+v và 3u + 3v. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto u ,v theo hai vecto a, b
Với \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) và \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) có cùng độ dài bằng \(\left| {kt} \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|\)
b) Nếu \(kt \ge 0\) thì cả hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\), \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) cùng hướng với \(\overrightarrow u \)
c) Nếu \(kt < 0\) thì cả hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\), \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) ngược hướng với \(\overrightarrow u \)
d) Hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) và \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) bằng nhau.
Phương pháp giải:
Vecto \(k\;\overrightarrow a \) (với \(k > 0,\;\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \)) cùng hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và có độ đài bằng \(k\;\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Vecto \(k\;\overrightarrow a \) (với \(k < 0,\;\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \)) ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và có độ đài bằng \(\left| k \right|\;\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) Hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) và \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) có cùng độ dài bằng \(\left| {kt} \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|\)
Ta có: \(\left| {t\overrightarrow u } \right| = \left| t \right|\left| {\overrightarrow u } \right| \Rightarrow \left| {k\left( {t\overrightarrow u } \right)} \right| = \left| k \right|\left| {\left( {t\overrightarrow u } \right)} \right| = \left| k \right|.\left| t \right|\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|\left| {\overrightarrow u } \right|\)
Và \(\left| {\left( {kt} \right)\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|\left| {\overrightarrow u } \right|\)
\( \Rightarrow \left| {k\left( {t\overrightarrow u } \right)} \right| = \left| {\left( {kt} \right)\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|\left| {\overrightarrow u } \right|\)
b) Nếu \(kt \ge 0\) thì cả hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\), \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) cùng hướng với \(\overrightarrow u \)
Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: \(k \ge 0,t \ge 0\)
Vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) cùng hướng với vecto \(t\overrightarrow u \) (vì \(k \ge 0\) ), mà vecto \(t\overrightarrow u \) cùng hướng với vecto \(\overrightarrow u \) (vì \(t \ge 0\) )
Do đó vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) cùng hướng với vecto \(\overrightarrow u \).
Trường hợp 2: \(k < 0,t < 0\)
Vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) ngược hướng với vecto \(t\overrightarrow u \) (vì \(k < 0\) ), mà vecto \(t\overrightarrow u \) ngược hướng với vecto \(\overrightarrow u \) (vì \(t < 0\) )
Do đó vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) cùng hướng với vecto \(\overrightarrow u \).
Vậy vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) luôn cùng hướng với vecto \(\overrightarrow u \) nếu \(kt \ge 0\).
Lại có: \(kt \ge 0\) nên \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) cùng hướng với \(\overrightarrow u \)
Vậy \(kt \ge 0\) thì cả hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\), \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) cùng hướng với \(\overrightarrow u \)
c) Nếu \(kt < 0\) thì cả hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\), \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) ngược hướng với \(\overrightarrow u \)
Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: \(k > 0,t < 0\)
Vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) cùng hướng với vecto \(t\overrightarrow u \) (vì \(k > 0\) ), mà vecto \(t\overrightarrow u \) ngược hướng với vecto \(\overrightarrow u \) (vì \(t < 0\))
Do đó vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) ngược hướng với vecto \(\overrightarrow u \).
Trường hợp 2: \(k < 0,t > 0\)
Vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) ngược hướng với vecto \(t\overrightarrow u \) (vì \(k < 0\) ), mà vecto \(t\overrightarrow u \) cùng hướng với vecto \(\overrightarrow u \) (vì \(t > 0\))
Do đó vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) ngược hướng với vecto \(\overrightarrow u \).
Vậy vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) luôn ngược hướng với vecto \(\overrightarrow u \) nếu \(kt < 0\).
Lại có: \(kt < 0\) nên \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) ngược hướng với \(\overrightarrow u \)
Vậy \(kt < 0\) thì cả hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\), \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) ngược hướng với \(\overrightarrow u \)
d)
Từ ý b) và c), ra suy ra hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) và \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \)luôn cùng hướng.
Theo câu a) ta có: \(\left| {k\left( {t\overrightarrow u } \right)} \right| = \left| {\left( {kt} \right)\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|\left| {\overrightarrow u } \right|\)
\( \Rightarrow \) Hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) và \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) bằng nhau
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có
\(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} \).
Phương pháp giải:
G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta luôn có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GA} \); \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GB} \); \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GC} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\end{array}\)
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} + \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} \end{array}\)
Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vecto \(3\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right)\) và \(3\overrightarrow u + 3\overrightarrow v \). Từ đó, nêu mối quan hệ giữa \(3\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right)\) và \(3\overrightarrow u + 3\overrightarrow v \)
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu O, E, F là các điểm như trên hình vẽ.
Dễ thấy: tứ giác OEMF là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} = \overrightarrow {OM} \) hay \(\overrightarrow v + \overrightarrow u = \overrightarrow {OM} \)
Và \(\overrightarrow {OC} = 3.\overrightarrow {OM} \Rightarrow 3\left( {\overrightarrow v + \overrightarrow u } \right) = 3.\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OC} \)
Mặt khác: \(\overrightarrow {OA} = 3.\overrightarrow {OF} = 3\;\overrightarrow u ;\;\overrightarrow {OB} = 3.\overrightarrow {OE} = 3\;\overrightarrow v \)
Và \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} \) hay \(3\;\overrightarrow v + 3\;\overrightarrow u = \overrightarrow {OC} \)
\( \Rightarrow 3\left( {\overrightarrow v + \overrightarrow u } \right) = 3\;\overrightarrow v + 3\;\overrightarrow u \)
Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \) theo hai vecto \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \), tức là tìm các số \(x,y,z,t\) để \(\overrightarrow u = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b ,\;\overrightarrow v = t\overrightarrow a + z\overrightarrow b .\).
Phương pháp giải:
Phân tích vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \) theo hai vecto \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cho trước.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Dựng hình bình hành có cạnh song song với giá của vecto \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) và đường chéo là vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \).
Ta dựng được hình hình hành ABCD và DEGH. Trong đó: DC và DE nằm trên giá của vecto \(\overrightarrow a \), DA và DH nằm trên giá của vecto \(\overrightarrow b \), còn vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \) lần lượt là hai dường chéo.
Dễ thấy: \(\overrightarrow u = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} ,\;\overrightarrow v = \overrightarrow {DH} + \overrightarrow {DE} \)
Mà \(\overrightarrow {DA} = 3\overrightarrow b ,\;\overrightarrow {DC} = \overrightarrow a \;,\;\overrightarrow {DH} = 3\overrightarrow b ,\;\overrightarrow {DE} = - 2\overrightarrow a .\)
\( \Rightarrow \overrightarrow u = 2\overrightarrow b + \overrightarrow a ,\;\,\overrightarrow v = 3\overrightarrow b - 2\overrightarrow a \)
Với \(\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 \) và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) và \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) có cùng độ dài bằng \(\left| {kt} \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|\)
b) Nếu \(kt \ge 0\) thì cả hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\), \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) cùng hướng với \(\overrightarrow u \)
c) Nếu \(kt < 0\) thì cả hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\), \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) ngược hướng với \(\overrightarrow u \)
d) Hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) và \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) bằng nhau.
Phương pháp giải:
Vecto \(k\;\overrightarrow a \) (với \(k > 0,\;\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \)) cùng hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và có độ đài bằng \(k\;\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Vecto \(k\;\overrightarrow a \) (với \(k < 0,\;\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \)) ngược hướng với vecto \(\overrightarrow a \) và có độ đài bằng \(\left| k \right|\;\left| {\overrightarrow a } \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) Hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) và \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) có cùng độ dài bằng \(\left| {kt} \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|\)
Ta có: \(\left| {t\overrightarrow u } \right| = \left| t \right|\left| {\overrightarrow u } \right| \Rightarrow \left| {k\left( {t\overrightarrow u } \right)} \right| = \left| k \right|\left| {\left( {t\overrightarrow u } \right)} \right| = \left| k \right|.\left| t \right|\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|\left| {\overrightarrow u } \right|\)
Và \(\left| {\left( {kt} \right)\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|\left| {\overrightarrow u } \right|\)
\( \Rightarrow \left| {k\left( {t\overrightarrow u } \right)} \right| = \left| {\left( {kt} \right)\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|\left| {\overrightarrow u } \right|\)
b) Nếu \(kt \ge 0\) thì cả hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\), \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) cùng hướng với \(\overrightarrow u \)
Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: \(k \ge 0,t \ge 0\)
Vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) cùng hướng với vecto \(t\overrightarrow u \) (vì \(k \ge 0\) ), mà vecto \(t\overrightarrow u \) cùng hướng với vecto \(\overrightarrow u \) (vì \(t \ge 0\) )
Do đó vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) cùng hướng với vecto \(\overrightarrow u \).
Trường hợp 2: \(k < 0,t < 0\)
Vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) ngược hướng với vecto \(t\overrightarrow u \) (vì \(k < 0\) ), mà vecto \(t\overrightarrow u \) ngược hướng với vecto \(\overrightarrow u \) (vì \(t < 0\) )
Do đó vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) cùng hướng với vecto \(\overrightarrow u \).
Vậy vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) luôn cùng hướng với vecto \(\overrightarrow u \) nếu \(kt \ge 0\).
Lại có: \(kt \ge 0\) nên \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) cùng hướng với \(\overrightarrow u \)
Vậy \(kt \ge 0\) thì cả hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\), \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) cùng hướng với \(\overrightarrow u \)
c) Nếu \(kt < 0\) thì cả hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\), \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) ngược hướng với \(\overrightarrow u \)
Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: \(k > 0,t < 0\)
Vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) cùng hướng với vecto \(t\overrightarrow u \) (vì \(k > 0\) ), mà vecto \(t\overrightarrow u \) ngược hướng với vecto \(\overrightarrow u \) (vì \(t < 0\))
Do đó vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) ngược hướng với vecto \(\overrightarrow u \).
Trường hợp 2: \(k < 0,t > 0\)
Vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) ngược hướng với vecto \(t\overrightarrow u \) (vì \(k < 0\) ), mà vecto \(t\overrightarrow u \) cùng hướng với vecto \(\overrightarrow u \) (vì \(t > 0\))
Do đó vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) ngược hướng với vecto \(\overrightarrow u \).
Vậy vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) luôn ngược hướng với vecto \(\overrightarrow u \) nếu \(kt < 0\).
Lại có: \(kt < 0\) nên \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) ngược hướng với \(\overrightarrow u \)
Vậy \(kt < 0\) thì cả hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\), \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) ngược hướng với \(\overrightarrow u \)
d)
Từ ý b) và c), ra suy ra hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) và \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \)luôn cùng hướng.
Theo câu a) ta có: \(\left| {k\left( {t\overrightarrow u } \right)} \right| = \left| {\left( {kt} \right)\overrightarrow u } \right| = \left| {kt} \right|\left| {\overrightarrow u } \right|\)
\( \Rightarrow \) Hai vecto \(k\left( {t\overrightarrow u } \right)\) và \(\left( {kt} \right)\overrightarrow u \) bằng nhau
Hãy chỉ ra trên Hình 4.26 hai vecto \(3\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right)\) và \(3\overrightarrow u + 3\overrightarrow v \). Từ đó, nêu mối quan hệ giữa \(3\left( {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right)\) và \(3\overrightarrow u + 3\overrightarrow v \)
Lời giải chi tiết:
Kí hiệu O, E, F là các điểm như trên hình vẽ.
Dễ thấy: tứ giác OEMF là hình bình hành nên \(\overrightarrow {OE} + \overrightarrow {OF} = \overrightarrow {OM} \) hay \(\overrightarrow v + \overrightarrow u = \overrightarrow {OM} \)
Và \(\overrightarrow {OC} = 3.\overrightarrow {OM} \Rightarrow 3\left( {\overrightarrow v + \overrightarrow u } \right) = 3.\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OC} \)
Mặt khác: \(\overrightarrow {OA} = 3.\overrightarrow {OF} = 3\;\overrightarrow u ;\;\overrightarrow {OB} = 3.\overrightarrow {OE} = 3\;\overrightarrow v \)
Và \(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} \) hay \(3\;\overrightarrow v + 3\;\overrightarrow u = \overrightarrow {OC} \)
\( \Rightarrow 3\left( {\overrightarrow v + \overrightarrow u } \right) = 3\;\overrightarrow v + 3\;\overrightarrow u \)
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có
\(\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} \).
Phương pháp giải:
G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta luôn có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GA} \); \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GB} \); \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GC} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {GC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\end{array}\)
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} + \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} \end{array}\)
Trong hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \) theo hai vecto \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \), tức là tìm các số \(x,y,z,t\) để \(\overrightarrow u = x\overrightarrow a + y\overrightarrow b ,\;\overrightarrow v = t\overrightarrow a + z\overrightarrow b .\).
Phương pháp giải:
Phân tích vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \) theo hai vecto \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) cho trước.
Lời giải chi tiết:
Bước 1: Dựng hình bình hành có cạnh song song với giá của vecto \(\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b \) và đường chéo là vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \).
Ta dựng được hình hình hành ABCD và DEGH. Trong đó: DC và DE nằm trên giá của vecto \(\overrightarrow a \), DA và DH nằm trên giá của vecto \(\overrightarrow b \), còn vecto \(\overrightarrow u ,\;\overrightarrow v \) lần lượt là hai dường chéo.
Dễ thấy: \(\overrightarrow u = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} ,\;\overrightarrow v = \overrightarrow {DH} + \overrightarrow {DE} \)
Mà \(\overrightarrow {DA} = 3\overrightarrow b ,\;\overrightarrow {DC} = \overrightarrow a \;,\;\overrightarrow {DH} = 3\overrightarrow b ,\;\overrightarrow {DE} = - 2\overrightarrow a .\)
\( \Rightarrow \overrightarrow u = 2\overrightarrow b + \overrightarrow a ,\;\,\overrightarrow v = 3\overrightarrow b - 2\overrightarrow a \)
Mục 2 của chương trình Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào các khái niệm cơ bản về tập hợp, các phép toán trên tập hợp và các tính chất của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cơ bản trên tập hợp như hợp, giao, hiệu và phần bù. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa của từng phép toán và áp dụng đúng các công thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất của phép toán trên tập hợp như tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các định nghĩa và tính chất đã học để chứng minh.
Ví dụ, để chứng minh tính giao hoán của phép hợp, ta cần chứng minh rằng A ∪ B = B ∪ A.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, bài toán về việc phân loại học sinh trong lớp theo giới tính, bài toán về việc thống kê số lượng sản phẩm theo loại.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong mục 2 trang 57, 58, 59 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức:
(Giải chi tiết từng bài tập sẽ được trình bày cụ thể tại giaitoan.edu.vn)
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 10:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về tập hợp trong mục 2 trang 57, 58, 59 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
