Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Bảng tần số tương đối và Biểu đồ tần số tương đối trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách xây dựng bảng tần số tương đối, cách vẽ biểu đồ tần số tương đối và ứng dụng của chúng trong việc phân tích dữ liệu thống kê.
1. Bảng tần số tương đối Tần số tương đối của một giá trị x trong mẫu dữ liệu được tính theo công thức \(f = \frac{m}{N}.100\% \), trong đó m là tần số của x và N là cỡ mẫu.
1. Bảng tần số tương đối
Tần số tương đối của một giá trị x trong mẫu dữ liệu được tính theo công thức \(f = \frac{m}{N}.100\% \), trong đó m là tần số của x và N là cỡ mẫu. Bảng tần số tương đối biểu diễn tần số tương đối của mỗi giá trị trong mẫu dữ liệu. Bảng gồm hai dòng, dòng thứ nhất ghi các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu, dòng thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với mỗi giá trị đó.
Hoặc bảng gồm hai cột, cột thứ nhất ghi các giá trị khác nhau của mẫu dữ liệu, cột thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với mỗi giá trị đó.
|
Ví dụ: Cho bảng thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp:
Tổng số bạn là \(n = 30\).
Số anh, chị, em ruột là \({x_1} = 0;{x_2} = 1;{x_3} = 2;{x_4} = 3\) tương ứng với \({m_1} = 8;{m_2} = 12;{m_3} = 6,{m_4} = 4\).
Do đó các tần số tương đối cho các giá trị \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) lần lượt là:
\({f_1} = \frac{8}{{30}} \approx 26,7\% ;{f_2} = \frac{{12}}{{30}} = 40\% ;{f_3} = \frac{6}{{30}} = 20\% ;{f_4} = \frac{4}{{30}} \approx 13,3\% \).
Ta có bảng tần số tương đối sau:
Chú ý:
- Tổng tần số tương đối của tất cả các giá trị luôn bằng 100%.
- Có thể ghép bảng tần số và bảng tần số tương đối thành bảng tần số - tần số tương đối.
2. Biểu đồ tần số tương đối
Biểu đồ biểu diễn tần số tương đối của các giá trị trong mẫu dữ liệu gọi là biểu đồ tần số tương đối. Biểu đồ tần số tương đối thường có dạng hình quạt tròn hoặc dạng cột. Trong biểu đồ hình quạt tròn, hình quạt tròn biểu thị tần số tương đối a% có số đo cung tương ứng là \(a\% .360^\circ = 3,6a^\circ \). Trong biểu đồ cột, độ cao của mỗi cột tương ứng với tần số tương đối của từng giá trị. |
Ví dụ: Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối về loại phim yêu thích của các học sinh trong lớp 9A như sau:
Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại phim:
Hài: \(360^\circ .50\% = 180^\circ \);
Khoa học viễn tưởng: \(360^\circ .37,5\% = 135^\circ \);
Kinh dị: \(360^\circ .12,5\% = 45^\circ \).
Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt.
Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề.
Trong chương trình Toán 9, chủ đề thống kê và xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng phân tích dữ liệu. Một trong những công cụ hữu ích trong thống kê là bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan về lý thuyết này, cùng với các ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn.
Trước khi đi sâu vào bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về tần số và tần số tương đối.
Bảng tần số tương đối là một bảng thống kê liệt kê các giá trị khác nhau trong một tập dữ liệu, cùng với tần số và tần số tương đối của mỗi giá trị. Bảng tần số tương đối giúp chúng ta dễ dàng so sánh tần suất xuất hiện của các giá trị khác nhau.
Ví dụ: Giả sử chúng ta có một tập dữ liệu về điểm kiểm tra Toán của 20 học sinh:
| Điểm | Tần số (f) | Tần số tương đối (ftđ) |
|---|---|---|
| 5 | 2 | 2/20 = 0.1 |
| 6 | 5 | 5/20 = 0.25 |
| 7 | 7 | 7/20 = 0.35 |
| 8 | 4 | 4/20 = 0.2 |
| 9 | 2 | 2/20 = 0.1 |
Biểu đồ tần số tương đối là một biểu diễn trực quan của bảng tần số tương đối. Có nhiều loại biểu đồ tần số tương đối khác nhau, bao gồm:
Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài tập 1: Một cửa hàng bán lẻ ghi lại số lượng sản phẩm bán ra mỗi ngày trong một tuần:
20, 25, 30, 22, 28, 35, 27
Hãy xây dựng bảng tần số tương đối và biểu đồ cột tần số tương đối cho dữ liệu này.
Bài tập 2: Một cuộc khảo sát được thực hiện để tìm hiểu về sở thích xem phim của học sinh. Kết quả khảo sát cho thấy:
Hãy vẽ biểu đồ tròn tần số tương đối để biểu diễn kết quả khảo sát này.
Lý thuyết Bảng tần số tương đối và Biểu đồ tần số tương đối là một công cụ quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta phân tích và hiểu rõ hơn về dữ liệu. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về chủ đề này. Chúc bạn học tập tốt!
