Lý thuyết Không gian mẫu và biến cố Toán 9 Chân trời sáng tạo

Lý thuyết Không gian mẫu và biến cố Toán 9 Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 9, phần Lý thuyết Không gian mẫu và biến cố đóng vai trò quan trọng trong việc giới thiệu về môn Xác suất thống kê. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm cơ bản và ứng dụng của xác suất trong thực tế.

1. Không gian mẫu

Định nghĩa: Không gian mẫu (Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm hoặc một sự kiện.

Ví dụ:

• Thí nghiệm tung đồng xu: Ω = {Sấp, Ngửa}
• Thí nghiệm gieo xúc xắc 6 mặt: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Thí nghiệm rút một lá bài từ bộ bài 52 lá: Ω là tập hợp tất cả 52 lá bài.

2. Biến cố

Định nghĩa: Biến cố (A) là một tập con của không gian mẫu Ω. Nói cách khác, biến cố là một tập hợp các kết quả thỏa mãn một điều kiện nào đó.

Ví dụ:

• Trong thí nghiệm tung đồng xu, biến cố 'Xuất hiện mặt sấp' là tập hợp {Sấp}.
• Trong thí nghiệm gieo xúc xắc 6 mặt, biến cố 'Xuất hiện số chẵn' là tập hợp {2, 4, 6}.

3. Các loại biến cố

Có một số loại biến cố thường gặp:

• Biến cố chắc chắn: Biến cố xảy ra luôn luôn. (A = Ω)
• Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra. (A = ∅)
• Biến cố ngẫu nhiên: Biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra. (∅ ≠ A ≠ Ω)

4. Phép toán trên các biến cố

Có một số phép toán cơ bản trên các biến cố:

• Biến cố hợp (A ∪ B): Biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra.
• Biến cố giao (A ∩ B): Biến cố xảy ra khi cả hai biến cố A và B cùng xảy ra.
• Biến cố đối (A'): Biến cố không xảy ra A.

5. Xác suất của biến cố

Định nghĩa: Xác suất của biến cố A, ký hiệu P(A), là tỷ lệ giữa số các kết quả thuận lợi cho A và tổng số các kết quả có thể xảy ra.

Công thức: P(A) = n(A) / n(Ω), trong đó n(A) là số phần tử của biến cố A và n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu Ω.

6. Ví dụ minh họa

Bài toán: Gieo một xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để xuất hiện mặt 5.

Giải:

1. Không gian mẫu: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} => n(Ω) = 6
2. Biến cố A: Xuất hiện mặt 5 => A = {5} => n(A) = 1
3. Xác suất của biến cố A: P(A) = n(A) / n(Ω) = 1/6

7. Bài tập vận dụng

Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:

• Bài 1: Tung hai đồng xu. Tính xác suất để xuất hiện ít nhất một mặt sấp.
• Bài 2: Rút một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để rút được lá Át.

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Không gian mẫu và biến cố Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tốt!