Giải bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm, định lý Vi-et và các phương pháp giải phương trình khác nhau.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tam giác ABC có hai đường cao BB’ và CC’. Gọi O là trung điểm BC. a) Chứng minh đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C, C’; b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BC và B’C’.

Đề bài

Cho tam giác ABC có hai đường cao BB’ và CC’. Gọi O là trung điểm BC.

a) Chứng minh đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C, C’;

b) So sánh độ dài hai đoạn thẳng BC và B’C’.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

- Đọc kĩ dữ liệu đề bài để vẽ hình

- Áp dụng điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền của tam giác đó để chứng minh.

- Trong các dây của một đường tròn, đường kính là dây có độ dài lớn nhất để so sánh hai dây cung.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2 a) Xét tam giác BB’C vuông tại B’ có BC là cạnh huyền, O là trung điểm của BC

Suy ra O cách đều ba điểm B, B’, C hay OB = OB’ = OC.

nên đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C.

Xét tam giác BCC’ vuông tại C’ có BC là cạnh huyền, O là trung điểm của BC

Suy ra O cách đều ba điểm B, C, C’ hay OB = OC = OC’.

Vậy đường tròn tâm O bán kính OB’ đi qua B, C, C’.

b) Xét đường tròn tâm O, bán kính OB’, ta có:

BC > B’C’ (do dây cung BC đi qua tâm O; B’C’ không đi qua tâm O).

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 9 trên nền tảng đề thi toán. Với bộ bài tập toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Giải bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu giải các phương trình bậc hai. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
Công thức nghiệm: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Định lý Vi-et: Nếu x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0 thì:
- x₁ + x₂ = -b/a
- x₁x₂ = c/a
Điều kiện để phương trình có nghiệm: Δ = b² - 4ac ≥ 0

Phân tích bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài tập 3 thường bao gồm một số phương trình bậc hai khác nhau, yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b, c và áp dụng công thức nghiệm để tìm ra các nghiệm của phương trình. Một số phương trình có thể được giải bằng cách phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng định lý Vi-et để tìm nghiệm một cách nhanh chóng.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi qua từng phương trình cụ thể và trình bày lời giải chi tiết:

Ví dụ 1: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Bước 1: Xác định hệ số: a = 2, b = -5, c = 2

Bước 2: Tính delta: Δ = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Bước 3: Tính nghiệm: Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2 x₂ = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 1/2

Kết luận: Phương trình có hai nghiệm là x₁ = 2 và x₂ = 1/2

Ví dụ 2: Giải phương trình x² - 4x + 4 = 0

Bước 1: Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 4

Bước 2: Tính delta: Δ = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Bước 3: Tính nghiệm: Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép: x = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2

Kết luận: Phương trình có nghiệm kép là x = 2

Mẹo giải nhanh bài tập phương trình bậc hai

Ngoài việc sử dụng công thức nghiệm, chúng ta có thể áp dụng một số mẹo sau để giải nhanh các bài tập phương trình bậc hai:

Phân tích thành nhân tử: Nếu phương trình có thể phân tích thành nhân tử, chúng ta có thể dễ dàng tìm ra các nghiệm.
Sử dụng định lý Vi-et: Nếu biết tổng và tích của hai nghiệm, chúng ta có thể tìm ra hai nghiệm đó.
Biến đổi phương trình: Đôi khi, chúng ta có thể biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn để dễ dàng giải quyết.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình bậc hai, các em học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập Toán 9 khác trong thời gian tới.

Kết luận

Bài tập 3 trang 82 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh mà Giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 9.