Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Biểu diễn số liệu ghép nhóm trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về cách biểu diễn và phân tích dữ liệu số liệu ghép nhóm.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các khái niệm, công thức và phương pháp giải bài tập liên quan đến chủ đề này. Mục tiêu là giúp bạn tự tin áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
1. Bảng tần số ghép nhóm - Số lượng các giá trị của mẫu số liệu thuộc vào một nhóm được gọi là tần số của nhóm đó. - Bảng tần số ghép nhóm biểu diễn tần số của các nhóm số liệu. Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương ứng với nhóm đó.\({m_i}\)
1. Bảng tần số ghép nhóm
- Số lượng các giá trị của mẫu số liệu thuộc vào một nhóm được gọi là tần số của nhómđó. - Bảng tần số ghép nhóm biểu diễn tần số của các nhóm số liệu. Bảng gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương ứng với nhóm đó.\({m_i}\) Bảng tần số ghép nhóm là bảng tần số của các nhóm số liệu:
Tần số của nhóm \({\rm{[}}{a_i};{a_{i + 1}})\) là số giá trị của mẫu số liệu lớn hơn hoặc bằng \({a_i}\) và nhỏ hơn \({a_{i + 1}}\). |
Ví dụ: Với mẫu số liệu chiều cao (đơn vị là cm) của học sinh lớp 9A như sau:
Số học sinh có chiều cao từ 150 cm đến dưới 158 cm là 5 học sinh;
từ 158 cm đến dưới 161 cm là 12 học sinh;
từ 161 đến dưới 164 cm là 15 học sinh;
từ 164 đến dưới 167 cm là 8 học sinh.
Do đó, tần số tương ứng với các nhóm là \(m{ _1} = 5,{m_2} = 12,{m_3} = 15,{m_4} = 8\).
Ta có bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số này với các nhóm [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167) là:
2. Bảng tần số tương đối ghép nhóm
Tần số tương đối của một nhóm được tính theo công thức \(f = \frac{m}{N}.100\% \) trong đó m là tần số của nhóm và N là cỡ mẫu. Bảng ghi lại tần số tương đối của các nhóm số liệu được gọi là bảng tần số tương đối ghép nhóm. Bảng tần số tương đối ghép nhóm gồm hai dòng (hoặc hai cột), dòng (hoặc cột) thứ nhất ghi các nhóm số liệu, dòng (hoặc cột) thứ hai ghi các tần số tương đối tương ứng với nhóm đó. Bảng tần số tương đối ghép nhóm là bảng tần số tương đối của các nhóm số liệu:
|
Ví dụ:Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm
Tổng số học sinh của lớp \(n = 5 + 12 + 15 + 8 = 40\).
Tỉ số học sinh có chiều cao từ 150 cm đến dưới 158 cm là \(\frac{5}{{40}} = 12,5\% \);
từ 158 cm đến dưới 161 cm là \(\frac{{12}}{{40}} = 30\% \);
từ 161 đến dưới 164 cm là \(\frac{{15}}{{40}} = 37,5\% \);
từ 164 đến dưới 167 cm là \(\frac{8}{{40}} = 20\% \).
Bảng tần số tương đối ghép nhóm cho mẫu số này với các nhóm [155; 158), [158; 161), [161; 164), [164;167) là:
3. Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột
- Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột là biểu đồ gồm các cột kề nhau, mỗi cột tương ứng với một nhóm. Cột biểu diễn nhóm [a; b) có đầu mút trái là a, đầu mút phải là b và có chiều cao tương ứng với tần số tương đối của nhóm. - Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột, ta thực hiện lần lượt các bước như sau: Bước 1: Vẽ trục nằm ngang và biểu diễn trên trục này các điểm đầu mút của các nhóm số liệu. Bước 2: Vẽ trục thẳng đứng, chọn đơn vị độ dài phù hợp cho các tần số tương đối. Bước 3: Dựng các cột hình chữ nhật kề nhau ứng với các nhóm dữ liệu; chiều cao của cột ứng với tần số tương đối của nhóm. Bước 4: Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu để của biểu đồ (nếu cần). |
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng
- Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng là đường gấp khúc đi từ trái qua phải, nối các điểm trên mặt phẳng, mỗi điểm có hoành độ là giá trị đại diện cho nhóm số liệu và có tung độ tương ứng với tần số tương đối của nhóm số liệu đó. - Để vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng, ta thực hiện lần lượt các bước như sau: Bước 1: Xác định giá trị đại diện \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) của từng nhóm số liệu. Bước 2: Vẽ trục nằm ngang và biểu diễn trên trục này các điểm đại diện cho từng nhóm số liệu. Bước 3: Vẽ trục thẳng đứng thể hiện tần số tương đối. Bước 4: Ứng với mỗi giá trị đại diện xạ và tần số tương đối f, của nhóm thứ 3, ta xác định một điểm \({M_i}\left( {{x_i};{f_i}} \right)\). Lần lượt nối các điểm \({M_i}\) (i = 1, 2, ..., k) bởi một đường gấp khúc đi từ trái qua phải. Bước 5: Ghi chú giải cho các trục, các điểm và tiêu đề của biểu đồ (nếu cần). |
Ví dụ: Cho bảng tần số tương đối ghép nhóm thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị (km) Thủy đi bộ mỗi ngày trong tháng 6.
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng cột biểu diễn số liệu là:
Biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dạng đoạn thẳng biểu diễn số liệu là:
Chú ý: Tương tự như biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm, người ta cũng sử dụng biểu đồ tần số ghép nhóm dạng cột để biểu diễn trực quan cho bảng tần số ghép nhóm, trong đó chiều cao của cột có đầu mút trái là a và đầu mút phải là b trên trục hoành tương ứng với tần số của nhóm [a;b).
Biểu diễn số liệu ghép nhóm là một phương pháp thống kê quan trọng, giúp chúng ta tóm tắt và trình bày dữ liệu một cách hiệu quả khi số lượng dữ liệu lớn và đa dạng. Trong chương trình Toán 9 Chân trời sáng tạo, việc nắm vững lý thuyết này là nền tảng để giải quyết các bài toán thực tế và hiểu sâu hơn về thống kê.
Số liệu ghép nhóm là tập hợp các số liệu được chia thành các khoảng hoặc lớp, mỗi lớp chứa một số lượng giá trị nhất định. Thay vì liệt kê từng giá trị riêng lẻ, chúng ta chỉ cần ghi lại tần số (số lần xuất hiện) của mỗi lớp. Ví dụ, nếu chúng ta khảo sát chiều cao của 100 học sinh, thay vì ghi lại chiều cao của từng học sinh, chúng ta có thể chia chiều cao thành các khoảng như 150-155cm, 155-160cm, 160-165cm,... và ghi lại số lượng học sinh trong mỗi khoảng.
Bảng tần số ghép nhóm là một bảng thống kê trình bày các lớp, trung điểm, tần số và tần số tương đối của mỗi lớp. Bảng này giúp chúng ta dễ dàng quan sát và phân tích dữ liệu.
Ví dụ:
| Lớp | Trung điểm (xi') | Tần số (fi) | Tần số tương đối (fi%) |
|---|---|---|---|
| 150-155 | 152.5 | 10 | 10% |
| 155-160 | 157.5 | 30 | 30% |
| 160-165 | 162.5 | 40 | 40% |
| 165-170 | 167.5 | 20 | 20% |
Chúng ta có thể tính toán các biện pháp thống kê như trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn cho số liệu ghép nhóm. Các công thức tính toán như sau:
Biểu diễn số liệu ghép nhóm được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Biểu diễn số liệu ghép nhóm Toán 9 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
