Bài 25 trang 21 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm, định lý Vi-et và các phương pháp giải phương trình khác nhau.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 25 trang 21 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hai đội công nhân cùng đào đất để đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì 2 ngày hoàn thành công việc. Nếu đội thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ, đội thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Tính thời gian mỗi đội làm riêng để hoàn thành công việc.
Đề bài
Hai đội công nhân cùng đào đất để đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì 2 ngày hoàn thành công việc. Nếu đội thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ, đội thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Tính thời gian mỗi đội làm riêng để hoàn thành công việc.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gọi ẩn là thời gian mỗi đội hoàn thành xong công việc.
Bước 2: Viết phương trình biểu diễn khối lượng công việc 2 đội làm được trong 1 ngày
Bước 3: viết phương trình biểu diễn khối lượng công việc đội thứ nhất làm trong 4 ngày và đội thứ 2 làm trong 1 ngày.
Bước 4: Giải hệ phương trình và đối chiếu kết quả.
Lời giải chi tiết
Gọi thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng để hoàn thành công việc lần lượt là x, y (giờ, x,y > 0).
Trong 1 giờ, đội thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc và đội thứ hai là được \(\frac{1}{y}\) công việc.
Nếu hai đội cùng làm thì 2 ngày hoàn thành công việc nên ta có phương trình
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\)
Nếu đội thứ nhất làm trong 4 ngày rồi nghỉ, đội thứ hai làm tiếp trong 1 ngày nữa thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình
\(\frac{4}{x} + \frac{1}{y} = 1\)
Ta lập được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2}\left( 1 \right)\\\frac{4}{x} + \frac{1}{y} = 1\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Từ (1) ta có \(\frac{1}{y} = \frac{1}{2} - \frac{1}{x}\) (3)
Thế (3) vào (2) ta được \(\frac{4}{x} + \frac{1}{2} - \frac{1}{x} = 1\) hay \(\frac{3}{x} = \frac{1}{2}\), suy ra \(x = 6\).
Thay \(x = 6\) vào (3), ta có \(\frac{1}{y} = \frac{1}{2} - \frac{1}{6}\), hay \(y = 3\).
Đối chiếu điều kiện ta thấy \(x = 6,y = 3\) thỏa mãn. Vậy nếu làm riêng thì mỗi đội làm trong 6 giờ thì xong.
Bài 25 trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 tập trung vào việc giải các phương trình bậc hai. Đây là một phần kiến thức nền tảng và quan trọng trong chương trình học Toán lớp 9. Việc nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hai không chỉ giúp học sinh hoàn thành tốt các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là bước chuẩn bị cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp học tiếp theo.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 25 trang 21 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1, chúng ta sẽ đi qua từng câu hỏi cụ thể.
Giải:
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -4, c = 3.
Tính delta (Δ) = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 1.
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 2, b = 5, c = -3.
Tính delta (Δ) = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + √49) / 4 = (-5 + 7) / 4 = 1/2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - √49) / 4 = (-5 - 7) / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 1/2 và x2 = -3.
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -6, c = 9.
Tính delta (Δ) = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -b / 2a = -(-6) / 2 = 3
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
Bài 25 trang 21 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
