Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 17 trang 106 một cách cẩn thận, kèm theo các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn với B là tiếp điểm. Lấy các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho C nằm giữa A và D, O không thuộc AD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, tia OI cắt AB tại E (Hình 16). Chứng minh: a) \(EB.EA = EI.EO\) b) \(A{B^2} = AC.AD\)
Đề bài
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn với B là tiếp điểm. Lấy các điểm C, D thuộc đường tròn (O) sao cho C nằm giữa A và D, O không thuộc AD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng CD, tia OI cắt AB tại E (Hình 16). Chứng minh:
a) \(EB.EA = EI.EO\)
b) \(A{B^2} = AC.AD\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh \(OI \bot CD\).
Bước 2: Chứng minh \(\Rightarrow \Delta AED \backsim \Delta ACB\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \angle ADE = \angle ABC\).
b) Bước 1: Chứng minh \(A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = O{A^2} - {R^2}\)
Bước 2: Chứng minh \(AC.AD = O{A^2} - {R^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Kẻ OC, OD; suy ra \(OC = OD = R\)nên tam giác OCD cân tại O.
Có AB là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat {OBE} = \widehat {OBA} = 90^\circ \).
Xét tam giác OCD cân tại O có OI là đường trung tuyến (do I là trung điểm của CD) nên OI đồng thời là đường cao, do đó \(OI \bot CD\) hay \(\widehat {OIC} = \widehat {OID} = \widehat {AIE} = 90^\circ .\)
Xét 2 tam giác EOB và EAI có:
\(\widehat {OBE} = \widehat {AIE}\left( { = 90^\circ } \right)\)
\(\widehat E\) chung
Suy ra \(\Delta EOB\backsim \Delta EAI(g.g)\), do đó \(\frac{{EB}}{{EI}} = \frac{{EO}}{{EA}}\) hay \(EB.EA = EI.EO.\)
b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OAB ta có:
\(A{B^2} = O{A^2} - O{B^2} = O{A^2} - {R^2}\)
Mặt khác, \(AC.AD = \left( {AI - CI} \right)\left( {AI + DI} \right)\), mà \(DI = CI\), suy ra
\(\begin{array}{l}AC.AD = \left( {AI - CI} \right)\left( {AI + CI} \right)\\ = A{I^2} - C{I^2}\\ = A{I^2} - \left( {O{C^2} - O{I^2}} \right)\\ = A{I^2} - O{C^2} + O{I^2}\\ = A{I^2} - {R^2} + O{A^2} - A{I^2}\\ = O{A^2} - {R^2}\end{array}\)
Do đó \(A{B^2} = AC.AD\left( { = O{A^2} - {R^2}} \right)\)
Bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.
Bài 17 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Bài 17.1: Cho hàm số y = 2x - 3. Hãy xác định hệ số a và b.
Giải:
Hàm số y = 2x - 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 và b = -3.
Bài 17.2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 1.
Giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 1, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị:
Nối hai điểm A(0; 1) và B(1; 0) lại, ta được đồ thị của hàm số y = -x + 1.
Ngoài các bài tập cơ bản về xác định hàm số, tìm hệ số và vẽ đồ thị, bài 17 trang 106 còn có các bài tập ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề liên quan đến hàm số. Ví dụ:
Để giải bài tập bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách hiệu quả, bạn nên:
Bài 17 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách tự tin và đạt kết quả tốt nhất.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn toán. Chúc bạn học tập tốt!
