Giải bài 6 trang 13 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Giải bài 6 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2: Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 6 trang 13 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 2 thuộc chương trình học về phương trình bậc hai một ẩn. Đây là một dạng bài tập cơ bản nhưng lại đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh.

Nội dung bài tập

Bài 6 yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai một ẩn sau:

• a) 2x² - 5x + 2 = 0
• b) x² - 4x + 4 = 0
• c) 3x² + 7x + 2 = 0
• d) x² + 2x + 1 = 0

Phương pháp giải

Để giải các phương trình bậc hai một ẩn, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:

1. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phương pháp này được sử dụng khi phương trình có thể được phân tích thành tích của các nhân tử.
2. Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Phương pháp này được sử dụng khi phương trình không thể phân tích thành nhân tử một cách dễ dàng. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 là:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

3. Phương pháp hoàn thiện bình phương: Phương pháp này được sử dụng để biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n, từ đó tìm ra nghiệm.

Lời giải chi tiết

a) 2x² - 5x + 2 = 0

Ta có: a = 2, b = -5, c = 2

Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 3) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 3) / (2 * 2) = 2 / 4 = 0.5

b) x² - 4x + 4 = 0

Ta có: a = 1, b = -4, c = 4

Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:

x₁ = x₂ = -b / 2a = 4 / (2 * 1) = 2

c) 3x² + 7x + 2 = 0

Ta có: a = 3, b = 7, c = 2

Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = 7² - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (-7 + 5) / (2 * 3) = -2 / 6 = -1/3

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (-7 - 5) / (2 * 3) = -12 / 6 = -2

d) x² + 2x + 1 = 0

Ta có: a = 1, b = 2, c = 1

Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0

Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:

x₁ = x₂ = -b / 2a = -2 / (2 * 1) = -1

Kết luận

Vậy, lời giải chi tiết của bài 6 trang 13 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 2 như sau:

• a) x₁ = 2, x₂ = 0.5
• b) x₁ = x₂ = 2
• c) x₁ = -1/3, x₂ = -2
• d) x₁ = x₂ = -1

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về phương trình bậc hai, cần lưu ý:

• Xác định đúng các hệ số a, b, c của phương trình.
• Chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng phương trình.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6 trang 13 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập.