Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 35 trang 117 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy và vận dụng kiến thức. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Một chiếc cầu được thiết kế như một cung AB của đường tròn (O) với độ dài AB = 40m và chiều cao MK = 6m (Hình 35). Tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AC. Trên tia BH, lấy điểm D sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BD. Nối A với D cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh:
a) CH là tia phân giác của góc ACE;
b) OH // EC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) (vì cùng bằng \(\widehat {{A_2}}\))
Bước 2: Chứng minh \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}}\) (cùng phụ với góc B).
b) Chứng minh 2 góc đồng vị bằng nhau \(\widehat {{O_1}} = 2\widehat {{C_2}}\)(góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn, góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{C_1}}\) (góc nội tiếp chắn cung HE của (O)).
Xét \(\Delta ABD\)có \(AH \bot BD,BH = DH\), hay AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, nên tam giác ABD cân tại A, do đó AH đồng thời là đường phân giác, suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\).
Vậy \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}}\) (1)
Mặt khác \(\widehat {{A_1}} + \widehat B = 90^\circ \) (do tam giác AHB vuông tại H), \(\widehat {{C_2}} + \widehat B = 90^\circ \) (do tam giác ACB vuông tại A). Do đó \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{C_2}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{C_2}} = \widehat {{C_1}}\) hay CH là tia phân giác của góc ACE.
b) Ta có \(\widehat {{O_1}}\) là góc ở tâm và \(\widehat {{C_2}}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung AH của (O)
nên \(\widehat {{O_1}} = 2\widehat {{C_2}}\)= \(\widehat {ACE}\) = sđ\(\overset\frown{AH}\).
Mà \(\widehat {{O_1}};\widehat {ACE}\) là 2 góc đồng vị nên OH // EC.
Bài 35 trang 117 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.
Bài 35 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 35, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập:
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Lời giải:
Hàm số y = 2x - 3 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó:
Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3.
Lời giải:
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình sau:
Thay phương trình (1) vào phương trình (2), ta được:
x + 1 = -x + 3
2x = 2
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình (1), ta được:
y = 1 + 1 = 2
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2).
Ví dụ: Một người đi xe máy với vận tốc 40 km/h. Hãy viết hàm số biểu thị quãng đường đi được của người đó theo thời gian.
Lời giải:
Gọi x là thời gian đi (giờ) và y là quãng đường đi được (km). Hàm số biểu thị quãng đường đi được của người đó theo thời gian là:
y = 40x
Bài 35 trang 117 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
