Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 4 trang 9 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 4 trang 9 một cách cẩn thận, kèm theo các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng để giúp bạn nắm vững kiến thức.
Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng chênh lệch nhau 40 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng. Biết rằng độ dài quãng đường AB là 24 km, tốc độ của dòng nước là 3 km/h và tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường.
Đề bài
Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng chênh lệch nhau 40 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng. Biết rằng độ dài quãng đường AB là 24 km, tốc độ của dòng nước là 3 km/h và tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận tốc khi cano xuôi dòng = vận tốc thực của cano + vận tốc dòng nước.
Vận tốc khi cano ngược dòng = vận tốc thực của cano - vận tốc dòng nước.
Phương trình: Thời gian ca nô đi xuôi dòng hơn thời gian ngược dòng 40 phút = \(\frac{2}{3}h\).
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc của cano khi nước yên lặng là x (km/h, x > 3).
Khi đi xuôi dòng, vận tốc cano là x + 3 (km/h), hết thời gian \(\frac{{24}}{{x + 3}}(h).\)
Khi đi ngược dòng, vận tốc cano là x - 3 (km/h), hết thời gian \(\frac{{24}}{{x - 3}}(h).\)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng và ngược dòng chênh lệch nhau 40 phút = \(\frac{2}{3}h\) nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{24}}{{x - 3}} - \frac{{24}}{{x + 3}} = \frac{2}{3}\\24.3.\left( {x + 3} \right) - 24.3.\left( {x - 3} \right) = 2\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\\72x + 216 - 72x + 216 - 2{x^2} + 18 = 0\\ - 2{x^2} + 450 = 0\\{x^2} = 225\\x = 15\,hay\,x = - 15\end{array}\)
Ta thấy \(x = 15\) thỏa mãn điều kiện \(x > 3\), nên vận tốc của cano khi nước yên lặng là 15km/h.
Bài 4 trang 9 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc ôn tập các kiến thức về biểu thức đại số và các phép biến đổi biểu thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc, tính chất đã học để rút gọn biểu thức, tìm giá trị của biểu thức, hoặc chứng minh đẳng thức.
Bài 4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu thực hiện một phép toán hoặc chứng minh một đẳng thức cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để rút gọn biểu thức, ta cần thực hiện các phép toán theo đúng thứ tự ưu tiên (ngoặc trước, nhân chia trước, cộng trừ sau). Đồng thời, ta cần vận dụng các hằng đẳng thức đại số để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất.
Ví dụ: Nếu biểu thức là (x + y)^2 - (x - y)^2, ta có thể sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu để rút gọn biểu thức như sau:
(x + y)^2 - (x - y)^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2xy + y^2) = x^2 + 2xy + y^2 - x^2 + 2xy - y^2 = 4xy
Để tìm giá trị của biểu thức, ta cần thay các giá trị đã cho của các biến vào biểu thức và thực hiện các phép toán để tính ra kết quả.
Ví dụ: Nếu biểu thức là 2x + 3y và x = 1, y = 2, ta có thể thay các giá trị này vào biểu thức như sau:
2x + 3y = 2(1) + 3(2) = 2 + 6 = 8
Để chứng minh đẳng thức, ta cần biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại. Ta có thể sử dụng các phép biến đổi đại số, các hằng đẳng thức đại số, hoặc các phương pháp chứng minh khác.
Ví dụ: Để chứng minh đẳng thức (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3, ta có thể sử dụng khai triển nhị thức Newton hoặc biến đổi trực tiếp:
(a + b)^3 = (a + b)(a + b)^2 = (a + b)(a^2 + 2ab + b^2) = a(a^2 + 2ab + b^2) + b(a^2 + 2ab + b^2) = a^3 + 2a^2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Sách giáo khoa toán 9 - Cánh diều tập 1
Sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Các trang web học toán online uy tín
Bài 4 trang 9 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về biểu thức đại số. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
