Bài 2 trang 9 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phương trình bậc hai một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải phương trình và tìm nghiệm.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2 trang 9 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
iải các phương trình (begin{array}{l}a)left( {3x + 5} right)left( {frac{{12}}{5} - 2x} right) = 0\b){left( {7x - 1} right)^2} = 4{left( {1 - 2x} right)^2}\c)frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - frac{{4x - 3}}{8} = 1\d)frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - frac{2}{{x - 1}} = 0end{array})
Đề bài
Giải các phương trình
a) \(\left( {3x + 5} \right)\left( {\frac{{12}}{5} - 2x} \right) = 0\)
b) \({\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}\)
c) \(\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1\)
d) \(\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng các bước giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = {0^{}}(a \ne 0,c \ne 0):\)
Bước 1: Giải 2 phương trình \(ax + b = 0,cx + d = 0\)
Bước 2: Lấy tất cả các nghiệm của 2 phương trình vừa giải được
b) Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích, sau đó làm giải phương trình tích vừa tìm được theo các bước ở ý a.
c), d) Quy đồng, khử mẫu của phương trình.
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {3x + 5} \right)\left( {\frac{{12}}{5} - 2x} \right) = 0\)
Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:
\(\begin{array}{l} + )\,3x - 5 = 0\\3x = 5\\x = \frac{5}{3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} + )\,\frac{{12}}{5} - 2x = 0\\2x = \frac{{12}}{5}\\x = \frac{6}{5}\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{5}{3}\) và \(x = \frac{6}{5}.\)
b) \({\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {7x - 1} \right)^2} = 4{\left( {1 - 2x} \right)^2}\\{\left( {7x - 1} \right)^2} - 4{\left( {1 - 2x} \right)^2} = 0\\{\left( {7x - 1} \right)^2} - \left[2{\left( {1 - 2x} \right)}\right] ^2= 0\\\left[ {7x - 1 - 2\left( {1 - 2x} \right)} \right]\left[ {7x - 1 + 2\left( {1 - 2x} \right)} \right] = 0\\\left( {11x - 3} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0\end{array}\)
Để giải phương trình trên, ta giải 2 phương trình sau:
\(\begin{array}{l} + )\,11x - 3 = 0\\11x = 3\\x = \frac{3}{{11}}\\ + )\,3x + 1 = 0\\3x = - 1\\x = \frac{{ - 1}}{3}\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{3}{{11}}\) và \(x = \frac{{ - 1}}{3}.\)
c) \(\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1\)
Điều kiện xác định: \(4x + 3 \ne 0\) hay \(x \ne \frac{{ - 3}}{4}.\)
\(\begin{array}{l}\frac{{2{x^2}}}{{4x + 3}} - \frac{{4x - 3}}{8} = 1\\\frac{{16{x^2}}}{{8\left( {4x + 3} \right)}} - \frac{{\left( {4x - 3} \right)\left( {4x + 3} \right)}}{{8\left( {4x + 3} \right)}} = \frac{{8\left( {4x + 3} \right)}}{{8\left( {4x + 3} \right)}}\\16{x^2} - \left( {4x - 3} \right)\left( {4x + 3} \right) = 8\left( {4x + 3} \right)\\16{x^2} - 16{x^2} + 9 - 32x - 24 = 0\\ - 32x = 15\\x = \frac{{ - 15}}{{32}}\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{{ - 15}}{{32}}.\)
d) \(\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\)
Điều kiện xác định: \({x^2} + 4x - 5 \ne 0, x - 1 \ne 0\) hay \(x \ne - 5,x \ne 1\)
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{{x^2} + 4x - 5}} - \frac{2}{{x - 1}} = 0\\\frac{x}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} = 0\\x - 2x - 10 = 0\\ - x = 10\\x = - 10(tm)\end{array}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(x = - 10.\)
Bài 2 trang 9 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai một ẩn. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài 2:
Ta có: a = 2, b = -5, c = 3
Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √1) / (2 * 2) = (5 + 1) / 4 = 1.5
x2 = (5 - √1) / (2 * 2) = (5 - 1) / 4 = 1
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 1.5 và x2 = 1
Ta có: a = 1, b = -4, c = 4
Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Phương trình có nghiệm kép:
x = (-(-4)) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2
Ta có: a = 3, b = 2, c = 1
Δ = (2)2 - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8 < 0
Phương trình vô nghiệm
Khi giải phương trình bậc hai, học sinh cần chú ý:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình bậc hai, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 2 trang 9 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
