Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 7 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 7 trang 107 một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích chi tiết để bạn có thể nắm vững kiến thức và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho ngũ giác đều ABCDE, đoạn BE cắt các đoạn AC và AD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng: a) Các tam giác AEN và CMB là các tam giác cân; b) AN là phân giác của góc EAM; c) AB.BC = BM.AC.
Đề bài
Cho ngũ giác đều ABCDE, đoạn BE cắt các đoạn AC và AD lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác AEN và CMB là các tam giác cân;
b) AN là phân giác của góc EAM;
c) AB.BC = BM.AC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hai góc kề ở đáy của tam giác bằng nhau.
Chứng minh \(\widehat {EAN} = \widehat {NAM}\).
Chứng minh ∆MAB ᔕ ∆BAC (g.g) suy ra tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Ngũ giác ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA và
\(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {DEA} = \widehat {EAB}\).
Ta cũng có tổng 5 góc của ngũ giác đều ABCDE bằng tổng các góc của ba tam giác ABC, ACD, ADE, tức là bằng 3.180° = 540°.
Do đó, \(\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDE} = \widehat {DEA} = \widehat {EAB} = \frac{{{{540}^o}}}{5} = {108^o}\).
Xét ∆AEB cân tại A (do AB = AE) ta có:
\(\widehat {ABE} = \widehat {AEB} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {EAB}}}{2} = \frac{{{{180}^o} - {{108}^o}}}{2} = {36^o}\) hay \(\widehat {ABM} = \widehat {AEN} = {36^o}\).
Tương tự, đối với ∆EAD cân tại E ta có: \(\widehat {EAD} = \widehat {EDA} = {36^o}\) hay \(\widehat {EAN} = {36^o}\).
Do đó ta có \(\widehat {EAN} = \widehat {NEA} = {36^o}\) .Suy ra ∆AEN cân tại N.
Tương tự, ta chứng minh được ∆MAB cân tại M (do \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA} = {36^o}\))
Suy ra \(\widehat {AMB} = {180^o} - 2\widehat {MAB} = {180^o} - {2.36^o} = {108^o}\).
Mặt khác: \(\widehat {CMB} = {180^o} - \widehat {AMB} = {180^o} - {108^o} = {72^o}\)
\(\widehat {MBC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABM} = {180^o} - {36^o} = {72^o}\)
Suy ra tam giác CMB cân tại C.
b) Ta có \(\widehat {EAB} = \widehat {EAN} + \widehat {NAM} + \widehat {MAB}\)
Suy ra \(\widehat {NAM} = \widehat {EAB} - \widehat {EAN} - \widehat {MAB} = {180^o} - {36^o} - {36^o} = {36^o}\).
Do đó \(\widehat {EAN} = \widehat {NAM} = {36^o}\).
Vì vậy AN là phân giác của góc EAM.
c) Xét ∆MAB và ∆BAC có:
\(\widehat {AMB} = \widehat {ABC} = {108^o}\) và \(\widehat {BAC}\) là góc chung.
Do đó ∆MAB ᔕ ∆BAC (g.g), suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BM}}{{CB}}\) hay AB.BC = BM.AC.
Bài 7 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, bao gồm việc xác định hệ số góc, đường thẳng song song và vuông góc, và ứng dụng hàm số vào các bài toán hình học.
Bài 7 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Dưới đây là nội dung chi tiết của bài 7:
Để giúp bạn giải quyết bài 7 trang 107 một cách hiệu quả, chúng tôi cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập:
Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b là a. Trong trường hợp này, a = 2. Vậy hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 3 là 2.
Phương trình đường thẳng có dạng y = mx + b. Thay điểm A(1; 2) và m = -1 vào phương trình, ta có: 2 = -1 * 1 + b. Suy ra b = 3. Vậy phương trình đường thẳng là y = -x + 3.
Gọi α là góc giữa hai đường thẳng d1 và d2. Ta có tan α = |(m1 - m2) / (1 + m1 * m2)|, trong đó m1 và m2 là hệ số góc của d1 và d2. Trong trường hợp này, m1 = 3 và m2 = -3. Suy ra tan α = |(3 - (-3)) / (1 + 3 * (-3))| = |6 / (-8)| = 3/4. Vậy α = arctan(3/4) ≈ 36.87 độ.
Đường thẳng song song với y = 2x + 1 có cùng hệ số góc là 2. Vậy phương trình đường thẳng có dạng y = 2x + b. Thay điểm B(-1; 3) vào phương trình, ta có: 3 = 2 * (-1) + b. Suy ra b = 5. Vậy phương trình đường thẳng là y = 2x + 5.
Đường thẳng vuông góc với y = -x + 2 có hệ số góc là nghịch đảo và đổi dấu của -1, tức là 1. Vậy phương trình đường thẳng có dạng y = x + b. Thay điểm C(0; 1) vào phương trình, ta có: 1 = 1 * 0 + b. Suy ra b = 1. Vậy phương trình đường thẳng là y = x + 1.
Hy vọng rằng hướng dẫn giải chi tiết bài 7 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
