Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 10 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy logic và vận dụng kiến thức đã học. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết, kèm theo các giải thích cụ thể để bạn có thể hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 2. Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì ta được một phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.
Đề bài
Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 2. Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì ta được một phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gọi ẩn x là tử số, biểu diễn mẫu số theo x.
Bước 2: Biểu diễn phân số mới.
Bước 3: Lập phương trình: phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho.
Bước 4: Giải phương trình: Quy đồng – khử mẫu.
Lời giải chi tiết
Gọi tử số của phân số cần tìm là \(x(x \in Z,x \ne 0,x \ne - 2,x \ne 4),\) thì mẫu số là \(x + 2.\)
Phân số đã cho là \(\frac{x}{{x + 2}}.\)
Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì ta được phân số mới là \(\frac{{x - 3}}{{x + 2 - 6}} = \frac{{x - 3}}{{x - 4}}.\)
Vì phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{x - 3}}{{x - 4}} = \frac{{x + 2}}{x}.\\x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)\\{x^2} - 3x = {x^2} - 2x - 8\\x = 8(tm)\end{array}\)
Mẫu số là \(8 + 2 = 10.\)
Vậy phân số cần tìm là \(\frac{8}{{10}}.\)
Bài 5 trang 10 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đa thức, đồng thời rút gọn biểu thức và tìm giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến.
Bài 5 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một phép toán hoặc rút gọn một biểu thức đa thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các quy tắc sau:
Để giải câu a, ta sử dụng quy tắc nhân đa thức:
(2x + 3)(x - 1) = 2x(x - 1) + 3(x - 1) = 2x2 - 2x + 3x - 3 = 2x2 + x - 3
Tương tự như câu a, ta sử dụng quy tắc nhân đa thức:
(x - 2)(x2 + 3x - 1) = x(x2 + 3x - 1) - 2(x2 + 3x - 1) = x3 + 3x2 - x - 2x2 - 6x + 2 = x3 + x2 - 7x + 2
Để rút gọn biểu thức này, ta sử dụng hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 và (a - b)2 = a2 - 2ab + b2:
(x + 2)2 - (x - 2)2 = (x2 + 4x + 4) - (x2 - 4x + 4) = x2 + 4x + 4 - x2 + 4x - 4 = 8x
Để tính giá trị của biểu thức tại x = -1, ta thay x = -1 vào biểu thức:
2(-1)2 + (-1) - 3 = 2(1) - 1 - 3 = 2 - 1 - 3 = -2
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên giaitoan.edu.vn để luyện tập thêm.
Bài 5 trang 10 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp bạn ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
