Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 53 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Cho ba đường tròn (A; 10 cm), (B; 15 cm), (C; 15 cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Đường tròn (A) tiếp xúc với (B) và (C) lần lượt tại C' và B'. Đường tròn (B) tiếp xúc với (C) tại A' (Hình 53). a) Chứng minh AA' là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C). b) Tính độ dài đoạn thẳng AA′ và diện tích tam giác AB'C'.
Đề bài
Cho ba đường tròn (A; 10 cm), (B; 15 cm), (C; 15 cm) tiếp xúc ngoài với nhau đôi một. Đường tròn (A) tiếp xúc với (B) và (C) lần lượt tại C' và B'. Đường tròn (B) tiếp xúc với (C) tại A' (Hình 53).
a) Chứng minh AA' là tiếp tuyến chung của đường tròn (B) và (C).
b) Tính độ dài đoạn thẳng AA′ và diện tích tam giác AB'C'.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh A thuộc đường trung trực của BC (do \(AB = AC\)).
Bước 2: Chứng minh \(A'\) thuộc đường trung trực của BC (do\(BA' = CA'\)).
b) Bước 1: Tính \(AA'\): Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác \(AA'B\).
Bước 2: Chứng minh \(B'C'//BC\) (áp dụng định lý Thales trong tam giác ABC), từ đó tính được B’C’.
Bước 3: Áp dụng định lý Thales trong tam giác ACA’ để tính AH.
Bước 4: Chứng minh \(AH \bot C'B'\) và tính diện tích tam giác AB’C’.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(AC' = AB' = 10\)cm (bán kính (A)),
\(BC' = BA' = 15\)cm (bán kính (B)),
\(CA' = CB' = 15\)cm (bán kính (C)).
Do \(AB = BC' + AC' = 15 + 10 = 25\)cm và \(AC = CB' + AB' = 15 + 10 = 25\)cm nên \(AB = AC\), do đó A thuộc đường trung trực của BC.
Mà \(BA' = CA' = 15\)cm nên \(A'\) thuộc đường trung trực của BC.
Suy ra \(AA'\) đường trung trực của BC, nên \(AA' \bot BC\) tại A’
Vậy \(AA'\) là tiếp tuyến chung của (B) và (C).
b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(AA'B\) có:
\(AA' = \sqrt {A{B^2} - BA{'^2}} = \sqrt {{{25}^2} - 15{'^2}} = 20\)cm.
Gọi H là giao điểm của AA’ và B’C’.
Ta có \(BC = BA' + CA' = 15 + 15 = 30\)cm.
Xét tam giác ABC có \(\frac{{AC'}}{{AB}} = \frac{{AB'}}{{AC}} = \frac{{10}}{{25}}\) nên \(B'C'//BC\) (định lý Thales đảo).
Do đó \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{AB'}}{{AC}}\) hay \(B'C' = \frac{{BC.AB'}}{{AC}} = \frac{{30.10}}{{25}} = 12\)cm.
Xét tam giác ACA’ có \(HB'//CA'\) nên \(\frac{{AH}}{{AA'}} = \frac{{AB'}}{{AC}}\) (định lý Thales) hay \(AH = \frac{{AB'.AA'}}{{AC}} = \frac{{10.20}}{{25}} = 8\)cm.
Ta có \(B'C'//BC,AA' \bot BC\) nên \(B'C' \bot AA'\) hay \(AH \bot C'B'\).
Diện tích tam giác \(AB'C'\) là \(\frac{1}{2}B'C'.AH = \frac{1}{2}.12.8 = 48\)cm2.
Bài 53 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số.
Bài 53 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 53, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Lời giải:
Hàm số y = 2x - 3 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó:
Vậy, hệ số góc của hàm số là 2 và tung độ gốc là -3.
Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3.
Lời giải:
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình sau:
Thay phương trình (1) vào phương trình (2), ta được:
x + 1 = -x + 3
2x = 2
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình (1), ta được:
y = 1 + 1 = 2
Vậy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2).
Ví dụ: Một người đi xe máy với vận tốc 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km?
Lời giải:
Gọi x là thời gian đi (giờ) và y là quãng đường đi được (km). Ta có hàm số y = 40x.
Khi x = 2, ta có y = 40 * 2 = 80.
Vậy, sau 2 giờ người đó đi được 80 km.
Bài 53 trang 124 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
