Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 3 trang 9 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi sự tư duy logic và vận dụng kiến thức đã học. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải rõ ràng, chi tiết và kèm theo các giải thích cụ thể để giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Một ô tô đi quãng đường AB dài 61,5 km. Sau khi đi được 30 km với tốc độ không đổi, ô tô đi tiếp quãng đường còn lại với tốc độ tăng thêm 2 km/h. Tính tốc độ ban đầu của ô tô, biết thời gian ô tô đi trên 30 km đầu bằng thời gian ô tô đi trên 31,5 km còn lại.
Đề bài
Một ô tô đi quãng đường AB dài 61,5 km. Sau khi đi được 30 km với tốc độ không đổi, ô tô đi tiếp quãng đường còn lại với tốc độ tăng thêm 2 km/h. Tính tốc độ ban đầu của ô tô, biết thời gian ô tô đi trên 30 km đầu bằng thời gian ô tô đi trên 31,5 km còn lại.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn: vận tốc ban đầu của ô tô là x(km/h, x > 0).
Bước 2: Lập phương trình
- Biểu diễn thời gian ô tô đi trên 30 km đầu tiên theo ẩn x.
- Biểu diễn thời gian ô tô đi trên 31,5 km còn lại.
- Lập phương trình: thời gian ô tô đi trên 30 km đầu bằng thời gian ô tô đi trên 31,5 km còn lại
Bước 3: Giải phương trình chưa ẩn ở mẫu (quy đồng, khử mẫu).
Đối chiếu kết quả với điều kiện và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (km/h, x > 0).
Thời gian ô tô đi trên 30 km đầu tiên là: \(\frac{{30}}{x}(h).\)
Sau khi tăng thêm 2km/h thì vận tốc đi trên 31,5km còn lại là x + 2 (km/h), và hết thời gian là: \(\frac{{31,5}}{{x + 2}}(h).\)
Vì thời gian ô tô đi trên 30 km đầu bằng thời gian ô tô đi trên 31,5 km còn lại nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{30}}{x} = \frac{{31,5}}{{x + 2}}\\30\left( {x + 2} \right) = 31,5x\\30x + 60 = 31,5x\\1,5x = 60\\x = 40(tm)\end{array}\)
Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 40km/h.
Bài 3 trang 9 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép toán với đa thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính sau:
Để rút gọn biểu thức này, chúng ta sử dụng công thức nhân hai đa thức: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
Áp dụng công thức, ta có:
(3x + 2)(x - 1) = 3x * x + 3x * (-1) + 2 * x + 2 * (-1) = 3x^2 - 3x + 2x - 2 = 3x^2 - x - 2
Tương tự như câu 1, ta áp dụng công thức nhân hai đa thức:
(2x - 1)(x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + (-1) * x + (-1) * 3 = 2x^2 + 6x - x - 3 = 2x^2 + 5x - 3
Đây là một trường hợp đặc biệt, áp dụng công thức hằng đẳng thức: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2
(x - 2)(x + 2) = x^2 - 2^2 = x^2 - 4
Áp dụng công thức hằng đẳng thức: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(x + 1)^2 = x^2 + 2 * x * 1 + 1^2 = x^2 + 2x + 1
Áp dụng công thức hằng đẳng thức: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(x - 3)^2 = x^2 - 2 * x * 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9
Việc rút gọn đa thức có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Ví dụ:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải thành công bài 3 trang 9 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1. Hãy tiếp tục luyện tập và củng cố kiến thức để đạt kết quả tốt nhất trong môn toán.
