Giải bài 9 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Bài 9 trang 107 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9 trang 107 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Người ta chia đường tròn (O; R) thành 6 cung bằng nhau như sau: – Trên đường tròn (O; R), lấy điểm A tuỳ ý; – Vẽ một phần đường tròn (A; R) cắt (O; R) tại B và C; – Vẽ một phần đường tròn (C; R) cắt (O; R) tại E (khác A); – Vẽ một phần đường tròn (E; R) cắt (O; R) tại F (khác C); – Vẽ một phần đường tròn (F; R) cắt (O; R) tại D (khác E). Nối A với B, B với D, D với F, F với E, E với C, C với A, ta được lục giác ABDFEC. Chứng minh: a) Lục giác ABDFEC là lục giác đều; b) AF, BE, CD l

Đề bài

Người ta chia đường tròn (O; R) thành 6 cung bằng nhau như sau:

– Trên đường tròn (O; R), lấy điểm A tuỳ ý;

– Vẽ một phần đường tròn (A; R) cắt (O; R) tại B và C;

– Vẽ một phần đường tròn (C; R) cắt (O; R) tại E (khác A);

– Vẽ một phần đường tròn (E; R) cắt (O; R) tại F (khác C);

– Vẽ một phần đường tròn (F; R) cắt (O; R) tại D (khác E).

Nối A với B, B với D, D với F, F với E, E với C, C với A, ta được lục giác ABDFEC.

Chứng minh:

a) Lục giác ABDFEC là lục giác đều;

b) AF, BE, CD là các đường kính của đường tròn (O; R);

c) Các tứ giác ACEF, ABDC, BECA đều là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 1

Dựa vào đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Chứng minh ba đường chéo AF, BE, CD cắt nhau tại O suy ra AF, BE, CD là các đường kính của đường tròn (O; R).

Chứng minh các tư giác là hình thang có hai góc kề một đáy là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

a) Nối OA, OB, OC, OD, OE, OF.

Giải bài 9 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 2

Từ giả thiết ta có sáu cung AB, AC, CE, EF, FD, DB bằng nhau nên

\(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \widehat {COE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOD} = \widehat {DOB}\).

Xét ∆AOB và ∆BOD có:

OA = OB; \(\widehat {AOB} = \widehat {BOD}\); OB = OD.

Do đó ∆AOB = ∆BOD (c.g.c), suy ra AB = BD (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác, ta có AB = AC = CE = EF = FD = R.

Nên AB = AC = CE = EF = FD = DB. (1)

Ta có \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC} = \widehat {COE} = \widehat {EOF} = \widehat {FOD} = \widehat {DOB} = {360^o}\)

Suy ra \(6\widehat {AOB} = {360^o}\), do đó \(\widehat {AOB} = {60^o}\).

Xét ∆AOB có OA = OB và \(\widehat {AOB} = {60^o}\) nên ∆AOB là tam giác đều.

Do đó \(\widehat {OAB} = {60^o}\).

Chứng minh tương tự, ta cũng có ∆OAC đều nên \(\widehat {OAC} = {60^o}\).

Khi đó, \(\widehat {BAC} = \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\).

Tương tự, ta chứng minh được:

\(\widehat {BAC} = \widehat {ACE} = \widehat {CEF} = \widehat {EFD} = \widehat {FDB} = \widehat {DBA} = {120^o}\). (2)

Từ (1) và (2) ta có ABDFEC là lục giác đều.

b) Do ABDFEC là lục giác đều nên ba đường chéo AF, BE, CD cắt nhau tại O.

Do đó AF, BE, CD là các đường kính của đường tròn (O; R).

c) Chứng minh tương tự ở câu a, ta chứng minh được ∆AOC, ∆OCE là các tam giác đều. Suy ra \(\widehat {AOC} = \widehat {OCE} = {60^o}\).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AO // CE hay AF // CE.

Tứ giác ACEF có AF // CE nên là hình thang.

Lại có \(\widehat {ACE} = \widehat {FEC} = {120^o}\) nên ACEF là hình thang cân.

Chứng minh tương tự, ta cũng có các tứ giác ABDC, BECA đều là hình thang cân.

Làm chủ Toán 9, tự tin vào phòng thi! Đừng bỏ lỡ Giải bài 9 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng toán học. Với bộ bài tập toán trung học cơ sở được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa mới nhất, đây chính là công cụ đắc lực giúp các em tối ưu hóa ôn luyện, củng cố kiến thức vững chắc và thuần thục mọi dạng bài thi khó nhằn. Phương pháp học trực quan, khoa học sẽ mang lại hiệu quả vượt trội, giúp con bạn chinh phục mọi thử thách một cách dễ dàng.

Giải bài 9 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 9 trang 107 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 2 thuộc chương Hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Đồ thị hàm số bậc hai: Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol.
Bảng biến thiên của hàm số bậc hai: Bảng biến thiên giúp xác định các điểm đặc biệt của parabol như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục tung.
Ứng dụng của hàm số bậc hai: Giải các bài toán thực tế liên quan đến quỹ đạo chuyển động, diện tích, thể tích,...

Lời giải chi tiết bài 9 trang 107 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2

Để giải bài 9 trang 107 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 2, chúng ta cần phân tích đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần 1: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai

Trong phần này, học sinh cần xác định đúng các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai được cho trong đề bài. Việc xác định đúng các hệ số này là bước quan trọng để giải quyết các phần tiếp theo của bài tập.

Phần 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol

Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x₀; y₀), trong đó:

x₀ = -b / 2a
y₀ = f(x₀)

Học sinh cần thay các giá trị a, b đã xác định ở phần 1 vào công thức để tính toán tọa độ đỉnh của parabol.

Phần 3: Xác định trục đối xứng của parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình x = x₀, trong đó x₀ là hoành độ của đỉnh parabol.

Phần 4: Tìm giao điểm của parabol với trục tung

Giao điểm của parabol với trục tung là điểm có hoành độ x = 0. Để tìm tung độ của giao điểm, học sinh cần thay x = 0 vào phương trình hàm số bậc hai.

Phần 5: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Sau khi xác định được các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục tung, học sinh có thể vẽ đồ thị hàm số bậc hai một cách chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số bậc hai được cho là y = 2x² - 4x + 1. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:

Xác định a, b, c: a = 2, b = -4, c = 1
Tìm tọa độ đỉnh: x₀ = -(-4) / (2 * 2) = 1; y₀ = 2 * 1² - 4 * 1 + 1 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (1; -1).
Xác định trục đối xứng: x = 1
Tìm giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào phương trình, ta được y = 1. Vậy giao điểm với trục tung là (0; 1).

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Hiểu rõ ý nghĩa của các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục tung.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết các bài tập khác nhau.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 2 hoặc trên các trang web học toán online.

Kết luận

Bài 9 trang 107 sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.