Bài 1.12 trang 9 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học về đa thức và các phép toán trên đa thức.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.12 trang 9, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm bậc của mỗi đa thức sau:
Đề bài
Tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) \(5{x^4} - 3{x^3}y + 2x{y^3} - {x^3}y + 2{y^4} - 6{x^2}{y^2} - 2x{y^3}\);
b) \(0,75y{z^3} - \sqrt 3 {y^2}{z^3} + 0,25{y^4} + \sqrt 3 {y^2}{z^3} + 0,25{z^3}y - 5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Lời giải chi tiết
a) Trước hết ta thu gọn đa thức
\(5{x^4} - 3{x^3}y + 2x{y^3} - {x^3}y + 2{y^4} - 6{x^2}{y^2} - 2x{y^3}\)
\( = 5{x^4} + \left( { - 3{x^3}y - {x^3}y} \right) + \left( {2x{y^3} - 2x{y^3}} \right) + 2{y^4} - 6{x^2}{y^2}\)
\( = 5{x^4} - 4{x^3}y + 2{y^4} - 6{x^2}{y^2}\).
Trong kết quả các hạng tử \(5{x^4}\); \( - 4{x^3}y\); \(2{y^4}\); \( - 6{x^2}{y^2}\) đều có bậc là 4.
Vậy bậc của đa thức đã cho là 4.
b) Trước hết ta thu gọn đơn thức
\(0,75y{z^3} - \sqrt 3 {y^2}{z^3} + 0,25{y^4} + \sqrt 3 {y^2}{z^3} + 0,25{z^3}y - 5\)
\( = \left( {0,75y{z^3} + 0,25y{z^3}} \right) + \left( { - \sqrt 3 {y^2}{z^3} + \sqrt 3 {y^2}{z^3}} \right) + 0,25{y^4} - 5\)
\( = y{z^3} + 0 + 0,25{y^4} - 5\)
\( = y{z^3} + 0,25{y^4} - 5\).
Trong kết quả các hạng tử \(y{z^3}\) và \(0,25{y^4}\) đều có bậc là 4.
Vậy bậc của đa thức đã cho là 4.
Bài 1.12 trang 9 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên đa thức, bao gồm cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về bậc của đa thức, hệ số của đa thức, và các phép toán trên đa thức.
Bài tập 1.12 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên các đa thức cho trước. Ví dụ, học sinh có thể được yêu cầu cộng hai đa thức, trừ hai đa thức, nhân hai đa thức, hoặc chia một đa thức cho một đa thức khác.
Để giải bài tập 1.12 trang 9, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Thực hiện phép cộng hai đa thức sau:
A = 2x2 + 3x - 1
B = -x2 + 2x + 5
Giải:
A + B = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + 2x + 5)
= 2x2 - x2 + 3x + 2x - 1 + 5
= x2 + 5x + 4
Ví dụ 2: Thực hiện phép trừ hai đa thức sau:
A = 3x2 - 4x + 2
B = x2 + 2x - 1
Giải:
A - B = (3x2 - 4x + 2) - (x2 + 2x - 1)
= 3x2 - 4x + 2 - x2 - 2x + 1
= 2x2 - 6x + 3
Việc giải bài tập về đa thức có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về đa thức và các phép toán trên đa thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 1.12 trang 9 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đa thức và các phép toán trên đa thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.