Bài 3.28 trang 44 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.28 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh AC sao cho MN//AC, MP//AB.
Đề bài
Cho tam giác ABC. Với mỗi điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N thuộc cạnh AB, điểm P thuộc cạnh AC sao cho MN//AC, MP//AB.
a) Tứ giác ANMP là hình gì?
b) Hỏi M là vị trí nào để tứ giác ANMP là một hình thoi?
c) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác ANMP là một hình chữ nhật?
d) Khi tam giác ABC thỏa mãn điều kiện nói trong câu c, tìm vị trí của M để NP ngắn nhất.
e) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì và M ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác ANMP là một hình vuông?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh: Tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
b) Sử dụng kiến thức dấu hiệu nhận biết hình thoi để chứng minh: Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
c) Sử dụng kiến thức dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh: Hình bình hành có một một góc vuông là hình chữ nhật.
d) Sử dụng kiến thức tính chất hình chữ nhật để chứng minh: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
e) Sử dụng kiến thức hình vuông để chứng minh: Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Lời giải chi tiết
a) Tứ giác ANMP có: MN//AP, MP//AN nên tứ giác ANMP là hình bình hành.
b) Để hình bình hành ANMP là hình thoi thì AM là tia phân giác của góc BAC. Khi đó, M là giao điểm của tia phân giác góc BAC và cạnh BC.
c) Để hình bình hành ANMP là hình chữ nhật thì \(\widehat {NAP} = {90^0}\) hay \(\widehat {BAC} = {90^0}\), suy ra tam giác ABC vuông tại A.
d) Khi tam giác ABC vuông tại A, ANMP là hình chữ nhật thì \(AM = NP\)
Vậy NP ngắn nhất khi AM ngắn nhất, suy ra AM là đường cao của tam giác ABC.
e) Tứ giác ANMP là hình vuông thì tứ giác ANMP vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
Theo phần a và phần b thì tam giác ABC vuông tại A và AM là tia phân giác của góc BAC.
Bài 3.28 trang 44 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song để chứng minh một đường thẳng song song với một đường thẳng khác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: (Nội dung đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây)
Lời giải:
(Lời giải chi tiết, từng bước, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Giải thích rõ ràng các bước thực hiện và lý do sử dụng các kiến thức liên quan. Ví dụ:)
Bước 1: Xác định các đường thẳng cần xét và các yếu tố liên quan.
Bước 2: Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song (ví dụ: dấu hiệu về góc so le trong).
Bước 3: Chứng minh các góc so le trong bằng nhau dựa trên các tính chất hình học đã biết.
Bước 4: Kết luận hai đường thẳng song song.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.28, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa với hình vẽ và lời giải chi tiết)
Ngoài ra, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng:
Khi giải các bài tập về đường thẳng song song, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài 3.28 trang 44 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
