Bài 8.19 trang 48 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.19 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một hộp có 40 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, gồm ba màu: đỏ, vàng, đen.
Đề bài
Một hộp có 40 viên bi có cùng khối lượng và kích thước, gồm ba màu: đỏ, vàng, đen. Biết rằng nếu lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp thì xác suất lấy được viên bi màu đỏ, viên bi màu vàng tương ứng là \(\frac{1}{4}\) và \(\frac{2}{5}.\) Bạn Minh bỏ thêm 25 viên bi màu đỏ, 14 viên bi vàng vào hộp và lấy ra 9 viên bi màu đen. Bạn Minh lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất để Minh lấy được viên bi màu vàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về cách tính xác suất bằng tỉ số để tính: Giả thiết rằng các kết quả có thể của một hành động hay thực nghiệm là đồng khả năng. Khi đó, xác suất của biến cố E, kí hiệu là P(E), bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.
+Các bước tính xác suất của một biến cố E trong một hành động hay thực nghiệm đồng khả năng:
Bước 1: Đếm các kết quả có thể (thường bằng cách liệt kê);
Bước 2: Chỉ ra các kết quả có thể là đồng khả năng;
Bước 3: Đếm các kết quả thuận lợi cho biến cố E;
Bước 4: Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.
Lời giải chi tiết
Ban đầu, trong hộp có số viên bi màu đỏ là: \(40.\frac{1}{4} = 10\) (viên)
Ban đầu, trong hộp có số viên bi màu vàng là: \(40.\frac{2}{5} = 16\) (viên) Ban đầu, trong hộp có số viên bi màu đen là: \(40 - 10 - 16 = 14\) (viên)
Lúc sau, trong hộp có số viên bi màu đỏ là: \(10 + 25 = 35\) (viên)
Lúc sau, trong hộp có số viên bi màu vàng là: \(14 + 16 = 30\) (viên)
Lúc sau, trong hộp có số viên bi màu đen là: \(14 - 9 = 5\) (viên)
Lúc sau, trong hộp có tổng số viên bi là: \(35 + 30 + 5 = 70\) (viên)
Xác suất để lấy được viên bi màu vàng là: \(\frac{{30}}{{70}} = \frac{3}{7}\)
Bài 8.19 yêu cầu chúng ta xét hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC) và điểm E nằm trên cạnh AB sao cho AE = EB. Chúng ta cần chứng minh rằng DE = EC. Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết về các tính chất của hình thang cân và tam giác cân.
Để chứng minh DE = EC, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Chứng minh:
Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
Vậy, tam giác ADE bằng tam giác BCE (cạnh - góc - cạnh). Suy ra DE = EC (hai cạnh tương ứng).
Việc chứng minh tam giác ADE và tam giác BCE bằng nhau là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Việc nhận ra rằng ∠DAE = ∠CBE dựa trên tính chất của hình thang cân là một bước quan trọng. Ngoài ra, việc hiểu rõ các trường hợp bằng nhau của tam giác cũng rất cần thiết.
Các bài tập tương tự bài 8.19 thường yêu cầu chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau hoặc các góc bằng nhau trong hình thang cân. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các tính chất của hình thang cân, tam giác cân và các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng.
Để củng cố kiến thức về hình thang cân và các bài toán liên quan, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 8.19 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về hình thang cân. Việc giải bài toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học và áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các giải thích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một hình vẽ minh họa hình thang cân ABCD với điểm E trên AB, và các đoạn thẳng DE, EC được vẽ để minh họa cho chứng minh.
Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các loại hình thang khác (hình thang vuông, hình thang thường) và các tính chất của chúng. Việc so sánh các loại hình thang khác nhau sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về hình thang cân và các ứng dụng của nó.
Hình thang cân xuất hiện trong nhiều ứng dụng thực tế, chẳng hạn như trong kiến trúc, xây dựng, và thiết kế các vật dụng hàng ngày. Việc hiểu rõ về hình thang cân sẽ giúp bạn giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả hơn.
Sách giáo khoa Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Các trang web học toán online uy tín
