Bài 1.21 trang 14 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.21 này, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Tìm tích của hai đa thức:
Đề bài
Tìm tích của hai đa thức:
a) \(2{x^4} - {x^3}y + 6x{y^3} + 2{y^4}\) và \({x^4} + 3{x^3}y - {y^4}\);
b) \({x^3}y + 0,4{x^2}{y^2} - x{y^3}\) và \(5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\(\left( {2{x^4} - {x^3}y + 6x{y^3} + 2{y^4}} \right)\left( {{x^4} + 3{x^3}y - {y^4}} \right)\)
\(= 2{x^4}\left( {{x^4} + 3{x^3}y - {y^4}} \right) - {x^3}y\left( {{x^4} + 3{x^3}y - {y^4}} \right) + 6x{y^3}\left( {{x^4} + 3{x^3}y - {y^4}} \right) + 2{y^4}\left( {{x^4} + 3{x^3}y - {y^4}} \right)\)
\( = 2{x^8} + 6{x^7}y - 2{x^4}{y^4} - {x^7}y - 3{x^6}{y^2} + {x^3}{y^5} + 6{x^5}{y^3} + 18{x^4}{y^4} - 6x{y^7} + 2{x^4}{y^4} + 6{x^3}{y^5} - 2{y^8}\)
\(= 2{x^8} + \left( {6{x^7}y - {x^7}y} \right) + \left( { - 2{x^4}{y^4} + 18{x^4}{y^4} + 2{x^4}{y^4}} \right) - 3{x^6}{y^2} + \left( {{x^3}{y^5} + 6{x^3}{y^5}} \right) + 6{x^5}{y^3} - 6x{y^7} - 2{y^8}\)
\( = 2{x^8} + 5{x^7}y + 18{x^4}{y^4} - 3{x^6}{y^2} + 7{x^3}{y^5} + 6{x^5}{y^3} - 6x{y^7} - 2{y^8}\).
b) Ta có
\(\left( {{x^3}y + 0,4{x^2}{y^2} - x{y^3}} \right).\left( {5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}} \right)\)
\( = {x^3}y\left( {5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}} \right) + 0,4{x^2}{y^2}\left( {5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}} \right) - x{y^3}\left( {5{x^2} - 2,5xy + 5{y^2}} \right)\)
\( = 5{x^5}y - 2,5{x^4}{y^2} + 5{x^3}{y^3} + 2{x^4}{y^2} - {x^3}{y^3} + 2{x^2}{y^4} - 5{x^3}{y^3} + 2,5{x^2}{y^4} - 5x{y^5}\)
\( = 5{x^5}y + \left( { - 2,5{x^4}{y^2} + 2{x^4}{y^2}} \right) + \left( {5{x^3}{y^3} - {x^3}{y^3} - 5{x^3}{y^3}} \right) + \left( 2{x^2}{y^4} + 2,5{x^2}{y^4}\right) - 5x{y^5}\)
\( = 5{x^5}y - 0,5{x^4}{y^2} - {x^3}{y^3} + 4,5{x^2}{y^4} - 5x{y^5}\).
Bài 1.21 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi đại số để rút gọn biểu thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia đa thức.
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (3x + 5)(x – 2)
Áp dụng công thức (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd, ta có:
(3x + 5)(x – 2) = 3x * x + 3x * (-2) + 5 * x + 5 * (-2)
= 3x2 - 6x + 5x - 10
= 3x2 - x - 10
b) (x – 1)(x2 + x + 1)
Đây là một dạng bài tập áp dụng hằng đẳng thức (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3. Trong trường hợp này, a = x và b = 1.
(x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 13 = x3 – 1
c) (2x – 3)(x2 – 5x + 2)
Áp dụng công thức (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd, ta có:
(2x – 3)(x2 – 5x + 2) = 2x * x2 + 2x * (-5x) + 2x * 2 + (-3) * x2 + (-3) * (-5x) + (-3) * 2
= 2x3 - 10x2 + 4x - 3x2 + 15x - 6
= 2x3 - 13x2 + 19x - 6
d) (x + 2)(x2 – 2x + 4)
Đây là một dạng bài tập áp dụng hằng đẳng thức (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3. Trong trường hợp này, a = x và b = 2.
(x + 2)(x2 – 2x + 4) = x3 + 23 = x3 + 8
Vậy, kết quả của các biểu thức trên là:
Khi thực hiện các phép biến đổi đại số, cần chú ý đến dấu của các số hạng và áp dụng đúng các quy tắc về dấu ngoặc. Ngoài ra, việc nắm vững các hằng đẳng thức đại số sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.21 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!
| Biểu thức | Kết quả |
|---|---|
| (3x + 5)(x – 2) | 3x2 - x - 10 |
| (x – 1)(x2 + x + 1) | x3 – 1 |
| (2x – 3)(x2 – 5x + 2) | 2x3 - 13x2 + 19x - 6 |
| (x + 2)(x2 – 2x + 4) | x3 + 8 |
