Bài 1.22 trang 14 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.22 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
Đề bài
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
\(P = {x^4} - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - {y^4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta thực hiện rút gọn biểu thức P
\(P = {x^4} - \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - {y^4}\)
\( = {x^4} - \left( {{x^2} + xy - xy - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - {y^4}\)
\( = {x^4} - \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - {y^4}\)
\( = {x^4} - \left( {{x^4} + {x^2}{x^2} - {x^2}{y^2} - {y^4}} \right) - {y^4}\)
\( = {x^4} - {x^4} + {y^4} - {y^4}\)
\( = 0\).
Vậy giá trị của biểu thức P không phụ thuộc vào giá trị của biến
Bài 1.22 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với đa thức để thực hiện các phép tính và rút gọn biểu thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững các quy tắc sau:
Đề bài: (Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Thực hiện các phép tính sau: a) (3x + 2y) + (5x - y); b) (x^2 - 2x + 1) - (x^2 + x - 3))
a) (3x + 2y) + (5x - y) = 3x + 2y + 5x - y = (3x + 5x) + (2y - y) = 8x + y
b) (x^2 - 2x + 1) - (x^2 + x - 3) = x^2 - 2x + 1 - x^2 - x + 3 = (x^2 - x^2) + (-2x - x) + (1 + 3) = -3x + 4
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.22, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa sau:
Bài tập tương tự:
Kiến thức về các phép biến đổi đơn giản với đa thức có ứng dụng rất lớn trong việc giải các bài toán đại số phức tạp hơn, đặc biệt là trong việc giải phương trình và bất phương trình. Việc nắm vững các quy tắc và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Khi giải bài tập về đa thức, cần chú ý những điều sau:
Bài 1.22 trang 14 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về các phép biến đổi đơn giản với đa thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
