Bài 6.38 trang 15 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến các ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để tìm ra các đại lượng chưa biết.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.38 trang 15, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Biết \(x + y + z = 0\) và \(x,y \ne 0.\) Chứng minh phân thức \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}\) có giá trị không đổi
Đề bài
Biết \(x + y + z = 0\) và \(x,y \ne 0.\) Chứng minh phân thức \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}\) có giá trị không đổi
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức rút gọn phân thức để rút gọn phân thức:
+ Rút gọn phân thức là biến đổi phân thức đó thành một biểu thức mới bằng nó nhưng đơn giản hơn
+ Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Lời giải chi tiết
Vì \(x + y + z = 0\) nên \(z = - \left( {x + y} \right)\)
Do đó, \({x^2} + {y^2} - {z^2} = {x^2} + {y^2} - {\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} - {x^2} - {y^2} - 2xy = - 2xy\)
Khi đó, \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} = \frac{{xy}}{{ - 2xy}} = \frac{{ - 1}}{2}\)
Vậy phân thức \(\frac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}}\) có giá trị không đổi với \(x + y + z = 0\) và \(x,y \ne 0.\)
Bài 6.38 trang 15 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan.
Một người đứng ở vị trí A cách cột điện 15m. Chiều cao của người là 1,6m. Bóng của người trên mặt đất dài 3m. Tính chiều cao của cột điện.
Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng tam giác đồng dạng. Chúng ta có thể hình dung cột điện và người tạo thành hai tam giác vuông đồng dạng. Tỉ lệ giữa chiều cao và độ dài bóng của hai tam giác này là bằng nhau.
Trong quá trình giải bài toán, việc xác định đúng các tam giác đồng dạng là rất quan trọng. Chúng ta cần đảm bảo rằng các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau. Trong trường hợp này, góc vuông tại chân người và chân cột điện, và góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là các góc tương ứng bằng nhau.
Ngoài bài 6.38, sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến ứng dụng của tam giác đồng dạng. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh tính chiều cao của các vật thể, khoảng cách giữa các điểm, hoặc kiểm tra tính đồng dạng của các tam giác.
Tam giác đồng dạng có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 6.38 trang 15 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
