Bài 6.30 trang 12 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về các định lý, tính chất của hình học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.30 trang 12, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Thực hiện các phép tính sau: a) (left( {frac{1}{{{x^2} + x}} - frac{{2 - x}}{{x + 1}}} right):left( {frac{1}{x} + x - 2} right));
Đề bài
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\left( {\frac{1}{{{x^2} + x}} - \frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{x} + x - 2} \right)\);
b) \(\left( {\frac{{3x}}{{1 - 3x}} + \frac{{2x}}{{3x + 1}}} \right):\frac{{6{x^2} + 10x}}{{1 - 6x + 9{x^2}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được
+ Sử dụng kiến thức chia một phân thức cho một phân thức để tính: Nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia: \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{{A.D}}{{B.C}}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\left( {\frac{1}{{{x^2} + x}} - \frac{{2 - x}}{{x + 1}}} \right):\left( {\frac{1}{x} + x - 2} \right) \\= \left( {\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {2 - x} \right)x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right):\frac{{1 + {x^2} - 2x}}{x}\)
\( \\= \frac{{1 - 2x + {x^2}}}{{x\left( {x + 1} \right)}}:\frac{{1 - 2x + {x^2}}}{x} \\= \frac{{x\left( {1 - 2x + {x^2}} \right)}}{{\left( {1 - 2x + {x^2}} \right)x\left( {x + 1} \right)}} \\= \frac{1}{{x + 1}}\)
b)
\(\left( {\frac{{3x}}{{1 - 3x}} + \frac{{2x}}{{3x + 1}}} \right):\frac{{6{x^2} + 10x}}{{1 - 6x + 9{x^2}}} \\= \frac{{3x\left( {3x + 1} \right) + 2x\left( {1 - 3x} \right)}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}:\frac{{2\left( {3{x^2} + 5x} \right)}}{{{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}}\)
\( \\= \frac{{9{x^2} + 3x + 2x - 6{x^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right)}}:\frac{{2\left( {3{x^2} + 5x} \right)}}{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}} \\= \frac{{\left( {3{x^2} + 5x} \right){{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - 3x} \right)\left( {1 + 3x} \right).2\left( {3{x^2} + 5x} \right)}} \\= \frac{{1 - 3x}}{{2\left( {1 + 3x} \right)}}\)
Bài 6.30 trang 12 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình học, cụ thể là việc chứng minh các tính chất của hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và phân tích các thông tin đã cho. Sau đó, chúng ta lập kế hoạch giải bài toán bằng cách xác định các bước cần thực hiện. Thông thường, để chứng minh một tính chất của hình thang cân, chúng ta cần:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài 6.30 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AD = BC. Chứng minh rằng AC = BD.)
Lời giải:
Xét hình thang cân ABCD có AB // CD, AD = BC (giả thiết).
Xét tam giác ADC và tam giác BCD:
Do đó, tam giác ADC = tam giác BCD (c-g-c).
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).
Vậy, AC = BD (điều phải chứng minh).
Ngoài bài 6.30, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình thang cân. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hình thang cân, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 6.30 trang 12 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất của hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em sẽ học tập tốt môn Toán 8.
| Tính chất | Mô tả |
|---|---|
| Hai góc kề một đáy bằng nhau | ∠A = ∠B và ∠C = ∠D |
| Hai đường chéo bằng nhau | AC = BD |
