Bài 2.15 trang 26 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về các phép toán với đa thức. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.15 trang 26 sách bài tập Toán 8, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
a) Cho (a + b = 4) và (ab = 3). Tính ({a^3} + {b^3}).
Đề bài
a) Cho \(a + b = 4\) và \(ab = 3\). Tính \({a^3} + {b^3}\).
b) Cho \(a - b = 4\) và \(ab = 5\). Tính \({a^3} - {b^3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\);
\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).
Thêm bớt
Tính và thay các giá trị vào biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\(\begin{array}{l}{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} + 2ab - 3ab + {b^2}} \right)\\ = \left( {a + b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - 3ab} \right] = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 3ab} \right]\\ = 4.\left( {{4^2} - 3.3} \right) = 4.\left( {16 - 9} \right) = 4.7 = 28\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}{a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right) = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + 2ab - ab + {b^2}} \right)\\ = \left( {a - b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + 2ab + {b^2}} \right) - ab} \right] = \left( {a - b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - ab} \right]\\ = 4.\left( {{4^2} - 5} \right) = 4.\left( {16 - 5} \right) = 4.11 = 44\end{array}\)
Bài 2.15 yêu cầu chúng ta thực hiện các phép tính đa thức. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức. Dưới đây là lời giải chi tiết:
Để thực hiện phép tính này, chúng ta sử dụng công thức phân phối (hay còn gọi là phương pháp nhân đa thức):
(3x + 5)(x - 2) = 3x(x - 2) + 5(x - 2) = 3x2 - 6x + 5x - 10 = 3x2 - x - 10
Đây là một trường hợp đặc biệt của phép nhân đa thức, áp dụng công thức hằng đẳng thức (a - b)(a + b) = a2 - b2:
(x - 3)(x + 3) = x2 - 32 = x2 - 9
Để thực hiện phép tính này, chúng ta sử dụng công thức (a - b)2 = a2 - 2ab + b2:
(2x - 1)2 = (2x)2 - 2(2x)(1) + 12 = 4x2 - 4x + 1
Tương tự như phần c, chúng ta sử dụng công thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2:
(x + 1)2 = x2 + 2(x)(1) + 12 = x2 + 2x + 1
Việc giải các bài tập về phép tính đa thức đòi hỏi sự cẩn thận và nắm vững các quy tắc. Các em học sinh nên luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Dưới đây là bảng tóm tắt các công thức quan trọng đã sử dụng:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| (a + b)(c + d) | Phân phối đa thức |
| (a - b)(a + b) | Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương |
| (a - b)2 | Bình phương của một hiệu |
| (a + b)2 | Bình phương của một tổng |
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức để nâng cao kỹ năng giải toán.
Hãy cùng xét ví dụ sau: Thực hiện phép tính (x - 4)(x + 4)
Áp dụng công thức (a - b)(a + b) = a2 - b2, ta có:
(x - 4)(x + 4) = x2 - 42 = x2 - 16
Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 2.15 trang 26 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống. Chúc các em học tập tốt!
