Bài 3.20 trang 39 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến các ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để giải quyết các vấn đề về chiều cao, khoảng cách.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.20 trang 39 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi D, E lần lượt là điểm sao cho M là trung điểm của HD, N là trung điểm của HE.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi D, E lần lượt là điểm sao cho M là trung điểm của HD, N là trung điểm của HE.
a) Chứng minh AHBD, AHCE, BCED là những hình chữ nhật.
b) Tại sao giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH?
c) Giải thích tại sao \(DH = HE,BE = CD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật để chứng minh:
b) Sử dụng tính chất của hình chữ nhật để chứng minh: Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
c) Sử dụng tính chất của hình chữ nhật để chứng minh: Hình chữ nhật có các cặp cạnh đối bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao nên \(AH \bot BC\), do đó \(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = {90^0}\)
Tứ giác AHBD có: M là trung điểm của AB, M là trung điểm của DH nên AHBD là hình bình hành. Mà \(\widehat {AHB} = {90^0}\) nên AHBD là hình chữ nhật. Suy ra: \(\widehat {ADB} = \widehat {DBH} = {90^0}\)
Tứ giác AHCE có: N là trung điểm của AC, N là trung điểm của EH nên AHCE là hình bình hành. Mà \(\widehat {AHC} = {90^0}\) nên AHCE là hình chữ nhật. Suy ra \(\widehat {AEC} = \widehat {ECH} = {90^0}\)
Tứ giác BCED có: \(\widehat {ADB} = \widehat {DBH} = \widehat {AEC} = \widehat {ECH} = {90^0}\) nên tứ giác BCED là hình chữ nhật.
b) Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(BH = CH\)
Vì AHCE là hình chữ nhật nên \(HC = AE\), EA//BH.
Ta có, \(BH = CH\), \(HC = AE\) nên \(BH = AE\)
Tứ giác AEHB có: \(BH = AE\), EA//BH nên AEHB là hình bình hành. Do đó, hai đường chéo BE và AH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (1).
Vì BCED là hình chữ nhật nên hai đường chéo BE và CD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (2).
Từ (1) và (2) ta có: Giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH.
c) Vì BCED là hình chữ nhật nên \(BE = CD\)
Vì AHBD là hình chữ nhật nên \(AB = HD\)
Vì AHCE là hình chữ nhật nên \(AC = HE\)
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(AB = AC\)
Do đó, \(HD = HE\)
Bài 3.20 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan.
Một người đứng ở vị trí A cách một cột điện 15m. Chiều cao của người đó là 1,6m. Người đó quan sát thấy bóng của cột điện trên mặt đất dài 20m. Tính chiều cao của cột điện.
Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng tam giác đồng dạng. Ta có thể hình dung cột điện và bóng của nó tạo thành một tam giác vuông, và người quan sát và bóng của người đó cũng tạo thành một tam giác vuông. Hai tam giác này đồng dạng với nhau do có chung góc tại đỉnh cột điện và đỉnh người quan sát.
Gọi chiều cao của cột điện là h (m). Ta có hai tam giác đồng dạng như sau:
Do hai tam giác này đồng dạng, ta có tỉ lệ thức sau:
h / 20 = 1.6 / (20 - 15)
h / 20 = 1.6 / 5
h = (1.6 / 5) * 20
h = 6.4
Vậy chiều cao của cột điện là 6.4m.
Khi giải bài toán về tam giác đồng dạng, cần chú ý đến việc xác định đúng các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng. Việc lập tỉ lệ thức sai có thể dẫn đến kết quả sai.
Để củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 3.20 trang 39 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế về tam giác đồng dạng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài toán tương tự, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán 8.
| Thông tin | Giá trị |
|---|---|
| Chiều cao người quan sát | 1.6m |
| Khoảng cách từ người quan sát đến cột điện | 15m |
| Chiều dài bóng cột điện | 20m |
| Chiều cao cột điện | 6.4m |
| Nguồn: Giaitoan.edu.vn | |
