Bài 3.24 trang 42 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến các ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để giải quyết các vấn đề về chiều cao, khoảng cách.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.24 trang 42 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD. Với mỗi tam giác OAB, OBC, OCD, ODA,
Đề bài
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD. Với mỗi tam giác OAB, OBC, OCD, ODA, xét giao điểm ba đường phân giác của tam giác đó. Tại sao bốn điểm vừa vẽ là bốn đỉnh của một hình thoi?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thoi để chứng minh: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Lời giải chi tiết
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAB, OCD thì O, P, Q cùng nằm trên đường phân giác của góc AOB.
Do ABCD là hình bình hành nên
+ \(OB = OD\)
+ AB//CD, AD//BC
Suy ra: \(\widehat {ODC} = \widehat {OBA};\widehat {OCD} = \widehat {OAB}\) (so le trong)
Mà DQ, BP lần lượt là tia phân giác của góc ODC và góc OBA nên \(\widehat {OBP} = \widehat {ODQ}\)
Tam giác OBP và tam giác ODQ có:
\(\widehat {OBP} = \widehat {ODQ}\), \(OB = OD\), \(\widehat {BOP} = \widehat {QOD}\) (đối đỉnh)
Do đó, \(\Delta OBP = \Delta ODQ\left( {g - c - g} \right)\)
Suy ra \(OP = OQ\) hay O là trung điểm của PQ.
Gọi R, S lần lượt là giao điểm ba đường phân giác của tam giác OAD, OBC.
Chứng minh tương tự, ta có O là trung điểm của RS, đường thẳng RS là đường phân giác của góc AOD.
Ta có: \(\widehat {AOB} + \widehat {AOD} = {180^0}\)
Nên \(\widehat {POA} + \widehat {ROA} = {90^0}\) hay \(PQ \bot RS\) tại O.
Tứ giác PSQR có: O là trung điểm của PQ, O là trung điểm của RS nên PSQR là hình bình hành.
Mà \(PQ \bot RS\) tại O. Do đó, PSQR là hình thoi.
Bài 3.24 trang 42 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan.
Trước khi đi vào giải bài toán, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Trong bài 3.24, chúng ta thường được cung cấp thông tin về chiều cao của một vật thể, chiều dài bóng của vật thể đó, và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Yêu cầu của bài toán là tính chiều cao của một vật thể khác dựa trên các thông tin tương tự.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng. Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Khi hai tam giác đồng dạng, tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng là không đổi.
Giả sử chúng ta có một cột điện cao 6m và bóng của nó trên mặt đất dài 4m. Đồng thời, chúng ta có một cây cao 2m và bóng của nó dài 1.5m. Hãy tính chiều cao của một tòa nhà nếu bóng của nó dài 10m.
Giải:
Gọi chiều cao của tòa nhà là h. Ta có hai tam giác đồng dạng: tam giác tạo bởi cột điện và bóng của nó, và tam giác tạo bởi tòa nhà và bóng của nó.
Tỉ lệ thức giữa các cạnh tương ứng là:
h / 10 = 6 / 4
Giải phương trình, ta được:
h = (6 * 10) / 4 = 15m
Vậy chiều cao của tòa nhà là 15m.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán về tam giác đồng dạng, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Hãy cố gắng tự giải các bài tập trước khi xem lời giải để nâng cao khả năng tự học và tư duy logic.
Bài 3.24 trang 42 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế về tam giác đồng dạng. Bằng cách nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và áp dụng các bước giải bài toán một cách chính xác, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
