Bài 8.23 trang 49 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.23 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khảo sát vị trí công việc của 100 cán bộ công tác trong ngành giáo dục tại quận X, thu được kết quả như bảng sau:
Đề bài
Khảo sát vị trí công việc của 100 cán bộ công tác trong ngành giáo dục tại quận X, thu được kết quả như bảng sau:
a) Chọn ngẫu nhiên một cán bộ công tác trong ngành giáo dục được khảo sát tại quận X. Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
b) Giả sử quận X có 921 cán bộ công tác ngành giáo dục. Hãy dự đoán xem trong đó:
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức xác suất thực nghiệm của một biến cố để tính: Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng \(\frac{k}{n}\), tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.
+ Sử dụng mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất: Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm của E: \(P\left( E \right) \approx \frac{k}{n};\)trong đó n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng, k là số lần biến cố E xảy ra.
Lời giải chi tiết
a) Trong 100 người khảo sát có 76 người là giáo viên nên xác suất thực nghiệm của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{76}}{{100}} = \frac{{19}}{{25}}\)
Trong 100 người khảo sát có 16 người là cán bộ hành chính nên xác suất thực nghiệm của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{16}}{{100}} = \frac{4}{{25}}\)
b) Gọi k là số giáo viên trong 921 cán bộ ngành giáo dục.
Ta có: \(\frac{k}{{921}} \approx \frac{{19}}{{25}}\) nên \(k \approx \frac{{921.19}}{{25}} = 699,96\)
Do đó, ta dự đoán có khoảng 700 giáo viên trong 921 cán bộ ngành giáo dục.
Gọi h là số cán bộ hành chính trong 921 cán bộ ngành giáo dục.
Ta có: \(\frac{h}{{921}} \approx \frac{4}{{25}}\) nên \(h \approx \frac{{921.4}}{{25}} = 147,36\)
Do đó, ta dự đoán có khoảng 147 cán bộ hành chính trong 921 cán bộ ngành giáo dục.
Bài 8.23 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình học, cụ thể là việc chứng minh các tính chất của hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 8.23 trang 49 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh EA = EB:
Xét tam giác ADE và tam giác BCE:
Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCE (g-g). Suy ra:
EA/EB = AD/BC = 1 (vì AD = BC)
Vậy EA = EB.
b) Chứng minh EC = ED:
Xét tam giác EDC:
∠EDC = ∠ECD (do tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCE)
Suy ra tam giác EDC là tam giác cân tại E.
Vậy EC = ED.
Bài toán này không chỉ giúp chúng ta củng cố kiến thức về hình thang cân mà còn rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học. Việc nắm vững các tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học trong chương trình Toán 8.
Ngoài ra, bài toán này còn có ứng dụng thực tế trong việc giải quyết các bài toán về thiết kế, xây dựng, và các lĩnh vực khác liên quan đến hình học.
Để hiểu rõ hơn về bài toán này, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức. Bên cạnh đó, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu tham khảo khác trên internet để mở rộng kiến thức.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 8.23 trang 49 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Giả sử ABCD là hình thang cân với AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 6cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng OE, biết E là giao điểm của AD và BC.
Lời giải:
Vì EA = EB và EC = ED, nên E là trung điểm của AB và CD. Do đó, OE là đường trung bình của hình thang cân ABCD. Vậy OE = (AB + CD)/2 = (5 + 10)/2 = 7.5cm.
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của các tính chất hình thang cân trong việc tính toán độ dài các đoạn thẳng.
