Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến các ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để giải quyết các vấn đề về chiều cao, khoảng cách.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.20 trang 55, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác góc D cắt AC tại N. Chứng minh MN//AD
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O. Đường phân giác góc A cắt BD tại M, đường phân giác góc D cắt AC tại N. Chứng minh MN//AD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác để chứng minh \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\): Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn thẳng ấy.
+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès đảo để chứng minh MN//AD: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Vì AM là phân giác của góc BAD trong tam giác ABD nên \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{MB}}{{MD}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Vì DN là phân giác của góc ADC trong tam giác ACD nên \(\frac{{DC}}{{AD}} = \frac{{NC}}{{NA}}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên \(AB = CD\)
Do đó, \(\frac{{MB}}{{MD}} = \frac{{NC}}{{NA}}\), suy ra \(\frac{{MB}}{{MD}} + 1 = \frac{{NC}}{{NA}} + 1\)
Hay \(\frac{{MB + MD}}{{MD}} = \frac{{NC + NA}}{{NA}}\), do đó \(\frac{{BD}}{{MD}} = \frac{{AC}}{{NA}}\)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(BD = 2DO,AC = 2AO\)
Do đó, \(\frac{{2DO}}{{DM}} = \frac{{2AO}}{{AN}}\) hay \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\)
Tam giác DAO có: \(\frac{{DO}}{{DM}} = \frac{{AO}}{{AN}}\) nên MN//AD (định lí Thalès đảo)
Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về ứng dụng của tam giác đồng dạng trong việc tính toán các đại lượng liên quan đến hình học.
Một người đứng ở vị trí A cách một cột điện 15m. Chiều cao của người đó là 1,6m. Người đó quan sát thấy bóng của cột điện trên mặt đất dài 20m. Tính chiều cao của cột điện.
Bài toán này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. Ta có thể hình dung cột điện và bóng của nó tạo thành một tam giác vuông, và người quan sát cùng bóng của họ cũng tạo thành một tam giác vuông. Hai tam giác này đồng dạng với nhau, do đó ta có thể thiết lập tỉ lệ thức để tìm chiều cao của cột điện.
Gọi chiều cao của cột điện là h (m). Ta có hai tam giác đồng dạng: tam giác tạo bởi cột điện và bóng của nó, và tam giác tạo bởi người quan sát và bóng của người đó.
Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng, ta có:
h / 20 = 1.6 / (20 - 15)
h / 20 = 1.6 / 5
h = (1.6 * 20) / 5
h = 6.4
Vậy chiều cao của cột điện là 6.4m.
Ứng dụng của tam giác đồng dạng không chỉ giới hạn trong việc tính chiều cao của các vật thể. Nó còn được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác như đo đạc khoảng cách, xây dựng bản đồ, và trong các bài toán hình học phức tạp hơn.
Để củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng và ứng dụng của nó, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Bài 4.20 trang 55 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của tam giác đồng dạng trong thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng đã được trình bày trong bài giải này, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Đại lượng | Giá trị |
|---|---|
| Khoảng cách từ người đến cột điện | 15m |
| Chiều cao của người | 1.6m |
| Chiều dài bóng của cột điện | 20m |
| Chiều cao của cột điện | 6.4m |
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
