Bài 2.20 trang 30 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về các phép biến đổi đại số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.20 trang 30, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Đề bài
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
a) \({\left( {x + 1} \right)^{3\;}}-{\left( {x-1} \right)^3}\;-6{x^2}\);
b) \({\left( {2x-3} \right)^2}\; + {\left( {2x + 3} \right)^2}\;-2\left( {2x-3} \right)\left( {2x + 3} \right)\);
c) \(\;\left( {x-3} \right)({x^2}\; + 3x + 9)-\left( {x + 2} \right)({x^2}\;-2x + 4).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức
\({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\);
\({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\);
\({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}\);
\({\left( {a - b} \right)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}\);
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\);
\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\);
Lời giải chi tiết
a) Ta có \({\left( {x + 1} \right)^{3\;}}-{\left( {x-1} \right)^3}\;-6{x^2}\)
\( = {x^3}\; + 3{x^2}\; + 3x + 1 - ({x^3}\; - 3{x^2}\; + 3x - 1) - 6{x^2}\)
\( = {x^3}\; + 3{x^2}\; + 3x + 1 - {x^3}\; + 3{x^2}\; - 3x + 1 - 6{x^2}\)
\( = ({x^3} - {x^3}) + (3{x^2}\; + 3{x^{2\;}} - 6{x^2}) + \left( {3x - 3x} \right) + 1 + 1\)
\( = 2.\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
b) Ta có:
\({\left( {2x-3} \right)^2}\; + {\left( {2x + 3} \right)^2}\;-2\left( {2x-3} \right)\left( {2x + 3} \right)\)
\( = {\left( {2x-3} \right)^2}\;-2.\left( {2x-3} \right).\left( {2x + 3} \right) + {\left( {2x + 3} \right)^2}\)
\( = {\left[ {2x-3-\left( {2x + 3} \right)} \right]^2}\)
\( = {\left( {2x-3-2x-3} \right)^2}\)
\( = {\left( {-6} \right)^2}\; = 36\).
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
c) Ta có:
\(\;\left( {x-3} \right)({x^2}\; + 3x + 9)-\left( {x + 2} \right)({x^2}\;-2x + 4)\)
\( = \left( {x-3} \right)({x^2}\; + 3x + {3^2})-\left( {x + 2} \right)({x^2}\;-2x + {2^2})\)
\( = {x^3}\; - {3^3}\; - ({x^3}\; + {2^3})\)
\( = {x^3}\; - 27 - {x^3}\; - 8\)
\( = ({x^3}\; - {x^3}) - 27 - 8 = - 35.\)
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
Bài 2.20 trang 30 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các phép biến đổi đại số và khả năng phân tích đề bài để tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính diện tích tam giác ABE.
Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Việc xác định các yếu tố cơ bản của hình chữ nhật giúp chúng ta có cái nhìn tổng quan về bài toán và các yếu tố liên quan.
Bước 2: Xác định vị trí của điểm E là trung điểm của CD giúp chúng ta tính toán được độ dài các đoạn thẳng liên quan đến điểm E.
Bước 3: Phân tích hình dạng tam giác ABE giúp chúng ta xác định được đáy và chiều cao của tam giác, từ đó tính được diện tích.
Bước 4: Sử dụng định lý Pitago trong tam giác BCE vuông tại C để tính độ dài BE. Định lý Pitago là một công cụ quan trọng trong hình học, giúp chúng ta tính toán các độ dài trong tam giác vuông.
Bước 5: Tính diện tích tam giác ABE bằng công thức diện tích tam giác: Diện tích = (1/2) * đáy * chiều cao.
Để giải các bài tập hình học một cách hiệu quả, bạn nên:
Bài 2.20 trang 30 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
| Thông tin | Giá trị |
|---|---|
| AB | 8cm |
| BC | 6cm |
| CD | 8cm |
| AD | 6cm |
| DE | 4cm |
| EC | 4cm |
| BE | 2√13 cm |
| Diện tích tam giác ABE | 24 cm² |
