Bài 6.28 trang 12 sách bài tập toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.28, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Tính: a) \(\frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{{x^2} - 3x + 9}}.\frac{{{x^3} + 27}}{{3x - 9}}\);
Đề bài
Tính:
a) \(\frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{{x^2} - 3x + 9}}.\frac{{{x^3} + 27}}{{3x - 9}}\);
b) \(\frac{{2{x^2} - 20x + 50}}{{3x + 3}}.\frac{{{x^2} - 1}}{{4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để tính: Nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{{x^2} - 3x + 9}}.\frac{{{x^3} + 27}}{{3x - 9}} \\= \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}.\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}{{\left( {{x^2} - 3x + 9} \right).3.\left( {x - 3} \right)}} \\= \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{3} \\= \frac{{{x^2} - 9}}{3}\)
b)
\(\frac{{2{x^2} - 20x + 50}}{{3x + 3}}.\frac{{{x^2} - 1}}{{4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}} \\= \frac{{2\left( {{x^2} - 10x + 25} \right)}}{{3\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}}\)
\( \\= \frac{{2{{\left( {x - 5} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{3\left( {x + 1} \right).4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}} \\= \frac{{x - 1}}{{6\left( {x - 5} \right)}}\)
Bài 6.28 yêu cầu chúng ta xét hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chúng ta cần chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng tính chất của tam giác đồng dạng trong hình thang.
Để chứng minh OA.OD = OB.OC, chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa các đoạn thẳng này. Nhận thấy rằng hai tam giác AOB và COD có các góc bằng nhau (do AB // CD), chúng ta có thể suy ra hai tam giác này đồng dạng.
Xét tam giác AOB và tam giác COD, ta có:
Vậy, tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD theo trường hợp góc - góc - góc (AAA).
Vì tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD, ta có tỉ lệ thức:
OA/OC = OB/OD
Suy ra: OA.OD = OB.OC (đpcm)
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách xét các trường hợp đặc biệt của hình thang, ví dụ như hình thang cân. Trong trường hợp hình thang cân, hai đường chéo có độ dài bằng nhau, do đó OA = OB và OC = OD. Khi đó, OA.OD = OB.OC trở thành OA2 = OB2, suy ra OA = OB.
Các bài tập tương tự có thể yêu cầu chúng ta tính độ dài các đoạn thẳng, diện tích các tam giác hoặc chứng minh các mối quan hệ khác giữa các yếu tố trong hình thang.
Giả sử AB = 5cm, CD = 10cm, AC = 8cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng AO.
Áp dụng kết quả OA.OD = OB.OC, ta có thể suy ra OA/OC = AB/CD = 5/10 = 1/2. Do đó, OA = (1/2)OC. Mà AC = AO + OC = 8cm. Thay OA = (1/2)OC vào, ta được (1/2)OC + OC = 8cm, suy ra (3/2)OC = 8cm, OC = 16/3 cm. Vậy, AO = (1/2) * (16/3) = 8/3 cm.
Bài 6.28 trang 12 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của tam giác đồng dạng và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.
