Bài 6.31 trang 12 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến các ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để giải quyết các vấn đề về chiều cao, khoảng cách.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.31 trang 12 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\left( {\frac{9}{{{x^3} - 9x}} + \frac{1}{{x + 3}}} \right):\left( {\frac{{x - 3}}{{{x^2} + 3x}} - \frac{x}{{3x + 9}}} \right)\);
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\left( {\frac{9}{{{x^3} - 9x}} + \frac{1}{{x + 3}}} \right):\left( {\frac{{x - 3}}{{{x^2} + 3x}} - \frac{x}{{3x + 9}}} \right)\);
b) \(\frac{{x + 1}}{{x + 2}}\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 3}}:\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.
+ Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để tính: Nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau:\(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
+ Sử dụng kiến thức chia một phân thức cho một phân thức để tính: Nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia: \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{{A.D}}{{B.C}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {\frac{9}{{{x^3} - 9x}} + \frac{1}{{x + 3}}} \right):\left( {\frac{{x - 3}}{{{x^2} + 3x}} - \frac{x}{{3x + 9}}} \right)\)
\( = \left( {\frac{9}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}} \right):\left( {\frac{{3\left( {x - 3} \right)}}{{3x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{{x^2}}}{{3x\left( {x + 3} \right)}}} \right)\)
\( = \frac{{9 + {x^2} - 3x}}{{x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}:\frac{{3x - 9 - {x^2}}}{{3x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)3x\left( {x + 3} \right)}}{{ - x\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}} = \frac{{ - 3}}{{x - 3}}\)
b) \(\frac{{x + 1}}{{x + 2}}\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 3}}:\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} \right) = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}.\frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)
Bài 6.31 trang 12 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và tỉ lệ thức.
Một người đứng ở vị trí A cách một cột điện 15m. Người đó đo được góc tạo bởi tia nắng mặt trời và mặt đất là 30°. Biết chiều cao của người đó là 1,6m. Tính chiều cao của cột điện (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài toán này có thể được giải bằng cách sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng. Ta có thể hình dung cột điện và người đó tạo thành hai tam giác vuông đồng dạng. Tỉ lệ giữa chiều cao của cột điện và chiều cao của người đó bằng tỉ lệ giữa khoảng cách từ người đó đến cột điện và khoảng cách từ gốc cột điện đến điểm mà tia nắng mặt trời chiếu xuống.
Gọi h là chiều cao của cột điện. Ta có:
Xét tam giác vuông tạo bởi cột điện, bóng của cột điện và tia nắng mặt trời. Ta có:
tan(30°) = h / (15 + x)
Xét tam giác vuông tạo bởi người đó, bóng của người đó và tia nắng mặt trời. Ta có:
tan(30°) = 1.6 / x
Từ hai phương trình trên, ta có:
h / (15 + x) = 1.6 / x
=> hx = 1.6(15 + x)
=> hx = 24 + 1.6x
=> x = 24 / (h - 1.6)
Thay x vào phương trình tan(30°) = 1.6 / x, ta có:
tan(30°) = 1.6 / (24 / (h - 1.6))
=> tan(30°) = 1.6(h - 1.6) / 24
=> h - 1.6 = 24 * tan(30°) / 1.6
=> h = 1.6 + 24 * tan(30°) / 1.6
=> h ≈ 1.6 + 24 * 0.577 / 1.6
=> h ≈ 1.6 + 8.655
=> h ≈ 10.255
Vậy chiều cao của cột điện là khoảng 10.3m.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài toán về tam giác đồng dạng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 6.31 trang 12 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tam giác đồng dạng và tỉ lệ thức. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài toán này và các bài tập tương tự.
