Bài 1.19 trang 13 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.19 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.
Đề bài
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.
a) \(A = x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {x + y - 1} \right)\) tại \(x = 3;y = 3\)
b) \(B = x\left( {x - {y^2}} \right) + y\left( {{x^2} - y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\) tại \(x = 2;y = - 0,5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.
Ta thực hiện nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức rồi thu gọn biểu thức nhận được.
Lời giải chi tiết
a) Đầu tiên ta rút gọn biểu thức:
\(A = x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {x + y - 1} \right)\)
\( = {x^2} - xy + x + xy + {y^2} - y\)
\( = {x^2} + \left( { - xy + xy} \right) + x + {y^2} - y\)
\( = {x^2} + x + {y^2} - y\)
Thay \(x = 3;y = 3\) vào biểu thức A ta được:
\(A = {3^2} + 3 + {3^2} - 3 = 9 + 3 + 9 - 3 = 18\).
Vậy \(A = 18\) khi \(x = 3;y = 3\).
b) Đầu tiên ta rút gọn biểu thức
\(B = x\left( {x - {y^2}} \right) + y\left( {{x^2} - y} \right) - \left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)
\( = {x^2} - x{y^2} + {x^2}y - {y^2} - {x^2} + xy - xy + {y^2}\)
\( = \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( { - {y^2} + {y^2}} \right) + \left( {xy - xy} \right) - x{y^2} + {x^2}y\)
\( = - x{y^2} + {x^2}y\).
Thay \(x = 2;y = - 0,5\) vào biểu thức B ta được:
\(B = - 2.{\left( { - 0,5} \right)^2} + {2^2}.\left( { - 0,5} \right) = - 2.0,25 - 4.0.5 = - 0,5 - 2 = - 2,5\)
Vậy \(B = - 2,5\) tại \(x = 2;y = - 0,5\).
Bài 1.19 thuộc chương 1: Số hữu tỉ của sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về số hữu tỉ, các phép toán trên số hữu tỉ, và đặc biệt là cách áp dụng các tính chất của phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia số hữu tỉ.
Bài 1.19 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính với số hữu tỉ, thường bao gồm các phép cộng, trừ, nhân, chia các phân số. Đôi khi, bài toán có thể yêu cầu học sinh rút gọn phân số, quy đồng mẫu số, hoặc chuyển đổi giữa phân số và số thập phân.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 1.19:
Ví dụ: (1/2) + (2/3) = (3/6) + (4/6) = 7/6
Giải thích: Để cộng hai phân số, ta cần quy đồng mẫu số. Sau khi quy đồng, ta cộng các tử số và giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ: (5/6) - (1/4) = (10/12) - (3/12) = 7/12
Giải thích: Tương tự như phép cộng, ta cần quy đồng mẫu số trước khi thực hiện phép trừ.
Ví dụ: (2/5) * (3/7) = 6/35
Giải thích: Để nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
Ví dụ: (4/9) : (2/3) = (4/9) * (3/2) = 12/18 = 2/3
Giải thích: Để chia hai phân số, ta nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.
Ngoài bài 1.19, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự yêu cầu thực hiện các phép tính với số hữu tỉ. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Số hữu tỉ là nền tảng của nhiều khái niệm toán học quan trọng khác, như số thực, phương trình, và hàm số. Việc nắm vững kiến thức về số hữu tỉ sẽ giúp học sinh học tốt các môn toán học ở các lớp trên.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 1.19 trang 13 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán với số hữu tỉ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Phép toán | Công thức |
|---|---|
| Cộng | a/b + c/d = (ad + bc) / bd |
| Trừ | a/b - c/d = (ad - bc) / bd |
| Nhân | a/b * c/d = ac / bd |
| Chia | a/b : c/d = a/b * d/c = ad / bc |
