Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 10 trang 82, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và dễ tiếp thu nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) \(EF = AH\)
b) \(AM \bot EF\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật dựa vào dấu hiệu: tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật, từ đó suy ra \(EF = AH\)
b) Chứng minh \(\widehat {MAB} + \widehat {DEA} = {90^0}\) để suy ra \(AM \bot EF\)
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^0}\)
Vì E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB, AC nên \(HE \bot AB,HF \bot AC\)
Do đó, \(\widehat {HEB} = \widehat {HEA} = \widehat {HFA} = \widehat {HFC} = {90^0}\)
Tứ giác AFHE có: \(\widehat {BAC} = \widehat {HEA} = \widehat {HFA} = {90^0}\) nên tứ giác AFHE là hình chữ nhật. Do đó, \(AH = FE\)
b) Vì tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên \(\widehat {FHE} = {90^0}\)
Vì AM là đường trung tuyến trong tam giác ABC vuông tại A nên \(AM = MB = MC = \frac{1}{2}BC\)
Tam giác AMB có: \(AM = MB\) nên tam giác AMB cân tại M. Do đó, \(\widehat {MAB} = \widehat B\)
Lại có: \(\widehat B = \widehat {DHE}\left( { = {{90}^0} - \widehat {HEB}} \right)\) nên \(\widehat {MAB} = \widehat {DHE}\) (1)
Gọi D là giao điểm của hai đường chéo FE và AH của hình chữ nhật AFHE. Do đó, \(DH = DE = DF = DA\)
Tam giác DAE có: \(DA = DE\) nên tam giác DAE cân tại D, suy ra \(\widehat {DAE} = \widehat {DEA}\)
Mà AE//FH (do AFHE là hình chữ nhật) nên \(\widehat {DHF} = \widehat {DAE}\) (so le trong)
Do đó, \(\widehat {DEA} = \widehat {DHF}\) (2)
Lại có: \(\widehat {DHF} + \widehat {DHE} = \widehat {FHE} = {90^0}\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: \(\widehat {MAB} + \widehat {DEA} = {90^0}\). Suy ra: \(AM \bot EF\)
Bài 10 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các định nghĩa, định lý liên quan đến hình thang cân và biết cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 10 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 82, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót trong quá trình giải.
Sau khi đã phân tích đề bài, chúng ta tiến hành áp dụng các kiến thức đã học để giải bài tập. Trong quá trình giải, chúng ta cần trình bày các bước giải một cách rõ ràng, logic và có giải thích cụ thể.
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình thang cân, chúng ta cần sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình thang cân để chứng minh. Nếu bài tập yêu cầu tính độ dài các cạnh của hình thang cân, chúng ta cần sử dụng các định lý liên quan đến hình thang cân để tính toán.
Sau khi đã giải xong bài tập, chúng ta cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Chúng ta có thể kiểm tra lại bằng cách thay các giá trị đã tính vào các công thức hoặc bằng cách sử dụng các phương pháp khác để giải bài tập.
Để giải các bài tập về hình thang cân một cách hiệu quả, các em học sinh có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã trình bày, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài 10 trang 82 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
