Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải bài 6.29 trang 12 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.29 trang 12 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.29 trang 12 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 6.29 trang 12 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.29, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.

Tính: a) \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{6{x^2}y}}:\frac{{x + y}}{{3xy}}\);

Đề bài

Tính:

a) \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{6{x^2}y}}:\frac{{x + y}}{{3xy}}\);

b) \(16{x^2}{y^2}:\left( { - \frac{{18{x^2}{y^5}}}{5}} \right);\)

c) \(\frac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}:\frac{{2 - 4x}}{{3x}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 6.29 trang 12 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

Sử dụng kiến thức chia một phân thức cho một phân thức để tính: Nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia: \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{{A.D}}{{B.C}}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{6{x^2}y}}:\frac{{x + y}}{{3xy}} = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right).3xy}}{{6{x^2}y\left( {x + y} \right)}} = \frac{{x - y}}{{2x}}\)

b) \(16{x^2}{y^2}:\left( { - \frac{{18{x^2}{y^5}}}{5}} \right) = \frac{{16{x^2}{y^2}.\left( { - 5} \right)}}{{18{x^2}{y^5}}} = \frac{{ - 40}}{{9{y^3}}}\)

c) \(\frac{{1 - 4{x^2}}}{{{x^2} + 4x}}:\frac{{2 - 4x}}{{3x}} = \frac{{\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right).3x}}{{x\left( {x + 4} \right)2\left( {1 - 2x} \right)}} = \frac{{3\left( {1 + 2x} \right)}}{{2\left( {x + 4} \right)}}\)

Vững vàng kiến thức, bứt phá điểm số Toán 8! Đừng bỏ lỡ Giải bài 6.29 trang 12 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 8 trên toán math. Với bộ bài tập toán thcs được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 6.29 trang 12 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.29 yêu cầu chúng ta xét hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chúng ta cần chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng tính chất của tam giác đồng dạng trong hình thang.

1. Phân tích đề bài và tìm hướng giải

Để chứng minh OA.OD = OB.OC, chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa các đoạn thẳng này. Nhận thấy rằng hai tam giác AOB và COD có các góc bằng nhau (do AB // CD), chúng ta có thể suy ra hai tam giác này đồng dạng.

2. Chứng minh tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD

Xét tam giác AOB và tam giác COD, ta có:

  • ∠OAB = ∠OCD (so le trong, AB // CD)
  • ∠OBA = ∠ODC (so le trong, AB // CD)
  • ∠AOB = ∠COD (hai góc đối đỉnh)

Vậy, tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD theo trường hợp góc - góc - góc (AAA).

3. Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng để chứng minh OA.OD = OB.OC

Vì tam giác AOB đồng dạng với tam giác COD, ta có tỉ lệ thức:

OA/OC = OB/OD

Suy ra: OA.OD = OB.OC (đpcm)

4. Mở rộng và các bài tập tương tự

Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách xét các trường hợp đặc biệt của hình thang, ví dụ như hình thang cân. Trong trường hợp hình thang cân, hai đường chéo có độ dài bằng nhau, do đó OA = OB và OC = OD. Khi đó, OA.OD = OB.OC trở thành OA2 = OB2, suy ra OA = OB.

Các bài tập tương tự có thể yêu cầu chúng ta tính độ dài các đoạn thẳng, diện tích các tam giác hoặc chứng minh các mối quan hệ khác giữa các yếu tố trong hình thang.

5. Lời khuyên khi giải bài tập hình học

  • Vẽ hình chính xác: Một hình vẽ chính xác sẽ giúp bạn dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra hướng giải.
  • Nắm vững các định lý và tính chất: Việc nắm vững các định lý và tính chất hình học là rất quan trọng để giải quyết các bài toán.
  • Phân tích đề bài cẩn thận: Đọc kỹ đề bài và xác định rõ những gì đã cho và những gì cần tìm.
  • Sử dụng các phương pháp giải phù hợp: Có nhiều phương pháp giải bài tập hình học khác nhau, hãy chọn phương pháp phù hợp nhất với từng bài toán.
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

6. Ví dụ minh họa thêm

Giả sử AB = 5cm, CD = 10cm, AC = 8cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng AO.

Ta có OA/OC = AB/CD = 5/10 = 1/2. Mà AC = AO + OC = 8cm. Suy ra AO = (1/3) * AC = (1/3) * 8 = 8/3 cm.

7. Kết luận

Bài 6.29 trang 12 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của tam giác đồng dạng và ứng dụng của nó trong hình học. Việc nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 8