Bài 8.17 trang 48 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.17 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 lá bài chia thành bốn chất: rô (hình thoi, màu đỏ), cơ (hình trái tim, màu đỏ), bích (hình mâu, màu đen), nhép (hình cây, màu đen).
Đề bài
Một bộ bài tú lơ khơ gồm 52 lá bài chia thành bốn chất: rô (hình thoi, màu đỏ), cơ (hình trái tim, màu đỏ), bích (hình mâu, màu đen), nhép (hình cây, màu đen). Mỗi chất có 13 lá bài là: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A. Rút ngẫu nhiên một lá bài. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Rút được lá bài có màu đen”;
b) B: “Rút được lá bài A màu đỏ”;
c) C: “Rút được lá bài mang số 3”;
d) D: “Rút được lá bài chất rô”;
e) E: “Rút được lá bài không phải chất bích”;
f) F: “Rút được lá bài tranh” (Các lá bài J, Q, K gọi là lá bài tranh).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về cách tính xác suất bằng tỉ số để tính: Giả thiết rằng các kết quả có thể của một hành động hay thực nghiệm là đồng khả năng. Khi đó, xác suất của biến cố E, kí hiệu là P(E), bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.
+Các bước tính xác suất của một biến cố E trong một hành động hay thực nghiệm đồng khả năng:
Bước 1: Đếm các kết quả có thể (thường bằng cách liệt kê);
Bước 2: Chỉ ra các kết quả có thể là đồng khả năng;
Bước 3: Đếm các kết quả thuận lợi cho biến cố E;
Bước 4: Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.
Lời giải chi tiết
Bộ bài có 52 lá bài nên có 52 kết quả có thể, rút ngẫu nhiên 1 lá bài nên 52 kết quả có thể này là đồng khả năng.
a) Có 13 lá bài bích (màu đen) và 13 lá bài nhép (màu đen) nên có tất cả \(13 + 13 = 26\) lá bài màu đen. Do đó, có 26 kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{26}}{{52}} = \frac{1}{2}\)
b) Có 2 lá bài A màu đỏ (A rô, A cơ) nên có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố B
Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{2}{{52}} = \frac{1}{{26}}\)
c) Có 4 lá bài mang số 3 (3 cơ, 3 rô, 3 bích, 3 nhép) nên có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C. Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{4}{{52}} = \frac{1}{{13}}\)
d) Có 13 lá bài mang chất rô (2 rô, 3 rô, 4 rô, 5 rô, 6 rô, 7 rô, 8 rô, 9 rô, 10 rô, J rô, Q rô, K rô, A rô) nên có 13 kết quả thuận lợi cho biến cố D.
Xác suất của biến cố D là: \(P\left( D \right) = \frac{{13}}{{52}} = \frac{1}{4}\)
e) Có \(52 - 13 = 39\) lá bài không phải chất bích nên có 39 kết quả thuận lợi cho biến cố E.
Xác suất của biến cố E là: \(P\left( E \right) = \frac{{39}}{{52}} = \frac{3}{4}\)
f) Có 12 lá bài tranh (J cơ, Q cơ, K cơ, J rô, Q rô, K rô, J bích, Q bích, K bích, J nhép, Q nhép, K nhép) nên có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố F.
Xác suất của biến cố F là: \(P\left( F \right) = \frac{{12}}{{52}} = \frac{3}{{13}}\)
Bài 8.17 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để chứng minh một tứ giác là một trong các loại hình đó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững các lý thuyết sau:
Để giải bài 8.17, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định các yếu tố đã cho. Sau đó, áp dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông để chứng minh tứ giác thỏa mãn các điều kiện cần và đủ.
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh AB song song CD và AD song song BC (hoặc AB = CD và AD = BC, hoặc AB song song CD và AB = CD).
Trong quá trình giải bài, cần chú ý trình bày các bước một cách logic và rõ ràng, sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Đồng thời, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Giả sử đề bài cho tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC. Hãy chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Chứng minh:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, các em học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình giải quyết các bài toán hình học.
Bài 8.17 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
