Bài 6.43 trang 15 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.43 này, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Một bể nước có hai vòi thoát. Biết rằng khi bể chứa đầy nước thì thời gian cần thiết để
Đề bài
Một bể nước có hai vòi thoát. Biết rằng khi bể chứa đầy nước thì thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể mà chỉ dùng vòi thứ nhất là x (giờ) và thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể mà chỉ dùng vòi thứ hai là y (giờ).
a) Viết phân thức biểu thị thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể (khi bể chứa đầy nước) nếu mở cả hai vòi.
b) Tính thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể (khi bể chứa đầy nước) nếu mở cả hai vòi, biết rằng khi chỉ mở một vòi, vòi thứ nhất xả hết nước trong 2 giờ, vòi thứ hai xả hết nước trong 3 giờ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.
+ Sử dụng kiến thức chia một phân thức cho một phân thức để tính: Nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{{A.D}}{{B.C}}\)
Lời giải chi tiết
a) Gọi t (giờ) là thời gian cần thiết để xả hết nước trong bể (đầy nước) khi mở cả hai vòi. Khi đó, trong một giờ cả hai vòi cùng mở sẽ xả được: \(\frac{1}{t}\) (bể)
Trong 1 giờ, một mình vòi thứ nhất xả hết \(\frac{1}{x}\) (bể)
Trong 1 giờ, một mình vòi thứ hai xả hết \(\frac{1}{y}\) (bể)
Do đó, trong một giờ cả hai vòi cùng mở sẽ xả được: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{{x + y}}{{xy}}\) (bể nước)
Do đó, \(\frac{1}{t} = \frac{{x + y}}{{xy}}\) nên \(t = \frac{{xy}}{{x + y}}\)
b) Với \(x = 2;y = 3\) thì \(t = \frac{{2.3}}{{2 + 3}} = \frac{6}{5} = \) 1 giờ 12 phút.
Do đó, khi chỉ mở một vòi, vòi thứ nhất xả hết nước trong 2 giờ, vòi thứ hai xả hết trong 3 giờ thì cả hai vòi cùng xả hết nước bể trong 1 giờ 12 phút.
Bài 6.43 yêu cầu chúng ta xét hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC) và điểm E nằm trên cạnh AB sao cho AE = EB. Chúng ta cần chứng minh rằng DE = EC. Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết về các tính chất của hình thang cân và tam giác cân.
Đề bài cho hình thang cân ABCD, với AB song song CD và AD bằng BC. Điểm E nằm trên AB sao cho AE bằng EB. Yêu cầu chứng minh DE bằng EC. Hướng giải chính là sử dụng các tính chất của hình thang cân để chứng minh hai tam giác ADE và BCE bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c).
a) Chứng minh tam giác ADE và BCE bằng nhau:
b) Suy ra DE = EC:
Vì tam giác ADE bằng tam giác BCE (chứng minh trên), nên DE = EC (hai cạnh tương ứng).
Hình thang cân là một hình thang đặc biệt, có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. Một số tính chất quan trọng của hình thang cân bao gồm:
Việc nắm vững các tính chất này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình thang cân.
Để hiểu sâu hơn về bài toán này, các em có thể thử giải các bài tập tương tự, ví dụ như:
Khi giải các bài tập hình học, các em nên:
Kiến thức về hình thang cân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, thiết kế các vật dụng hàng ngày. Ví dụ, mái nhà có hình thang cân, khung cửa sổ có hình thang cân,...
Bài 6.43 trang 15 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về hình thang cân. Việc giải bài tập này giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Hình thang cân | Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau. |
| Đường trung bình của hình thang | Đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang. |
| Bảng tóm tắt các khái niệm quan trọng. | |
