Bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến các yếu tố hình học và đại số.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.18 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ các em học sinh chinh phục môn Toán một cách hiệu quả.
Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D).
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB (E khác A và B), điểm F thuộc cạnh AD (F khác A và D). Đường thẳng qua D song song với EF cắt AC tại I. Đường thẳng qua B song song với EF cắt AC tại K.
a) Chứng minh rằng \(AI = CK\).
b) Gọi N là giao điểm của EF và AC. Chứng minh rằng: \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AN}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để chứng minh: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD = BC\), AD//BC nên \(\widehat {IAD} = \widehat {KCB}\) (so le trong) (1)
Vì NF//ID (gt) nên \(\widehat {ANF} = \widehat {AID}\) (đồng vị)
Vì EN//BK (gt) nên \(\widehat {BKC} = \widehat {ENC}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat {ANF} = \widehat {ENC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, \(\widehat {AID} = \widehat {BKC}\) (2)
Tam giác BKC có: \(\widehat {KCB} + \widehat {BKC} + \widehat {CBK} = {180^0}\) (3)
Tam giác AID có: \(\widehat {IAD} + \widehat {AID} + \widehat {ADI} = {180^0}\) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) ta có: \(\widehat {ADI} = \widehat {KBC}\)
Tam giác AID và tam giác CKB có:
\(\widehat {ADI} = \widehat {KBC}\) (cmt), \(AD = BC\)(cmt), \(\widehat {IAD} = \widehat {KCB}\) (cmt)
Do đó, \(\Delta AID = \Delta CKB\left( {g - c - g} \right) \Rightarrow AI = CK\)
b) Tam giác ABK có EN//BK (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{AK}}{{AN}}\)
Tam giác ADI có FN//DI (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AI}}{{AN}}\)
Do đó, \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AK}}{{AN}} + \frac{{AI}}{{AN}} = \frac{{AK + AI}}{{AN}}\)
Mà \(AI = CK\) (cmt) nên \(\frac{{AB}}{{AE}} + \frac{{AD}}{{AF}} = \frac{{AK + CK}}{{AN}} = \frac{{AC}}{{AN}}\)
Bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc trong tam giác, đặc biệt là tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ, để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc đo đạc và tính toán góc.
Cho hình 4.25, biết rằng AB // CD. Tính số đo các góc ACD và ADC.
Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của đường thẳng song song và các góc so le trong, đồng vị. Cụ thể, khi AB // CD, góc BAC sẽ bằng góc ACD (so le trong) và góc ABD sẽ bằng góc BDC (so le trong). Từ đó, chúng ta có thể tính được các góc cần tìm.
Vì AB // CD nên:
Ta có ∠BAC = 40° nên ∠ACD = 40°.
Ta có ∠ABD = 60° nên ∠BDC = 60°.
Trong tam giác ACD, ta có:
∠CAD + ∠ACD + ∠ADC = 180°
∠ADC = 180° - ∠CAD - ∠ACD
∠ADC = 180° - 80° - 40° = 60°
Vậy, ∠ACD = 40° và ∠ADC = 60°.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Giaitoan.edu.vn là website học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập Toán từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi luôn cập nhật những kiến thức mới nhất và phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em học sinh học Toán một cách dễ dàng và thú vị.
| Góc | Số đo |
|---|---|
| ∠BAC | 40° |
| ∠ACD | 40° |
| ∠ABD | 60° |
| ∠BDC | 60° |
| ∠ADC | 60° |
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.18 trang 55 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
