Bài 6.36 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về các định lý, tính chất của hình học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.36 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Rút gọn biểu thức \(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\left( {y \ne 0,y \ne x,y \ne - x} \right)\)
Đề bài
Rút gọn biểu thức \(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\left( {y \ne 0,y \ne x,y \ne - x} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.
+ Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để thực hiện phép tính: Nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}\)
+ Sử dụng kiến thức chia một phân thức cho một phân thức để tính: Nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{{A.D}}{{B.C}}\)
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(y \ne 0,y \ne x,y \ne - x\)
\(P = \left( {x - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x}}{y} + \frac{{4x}}{{x - y}}} \right):\frac{1}{y}\)
\( = \left( {\frac{{x\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} - \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x + y}}} \right).\left( {\frac{{2x\left( {x - y} \right)}}{{y\left( {x - y} \right)}} + \frac{{4xy}}{{y\left( {x - y} \right)}}} \right).y\)
\( = \frac{{{x^2} + xy - {x^2} - {y^2}}}{{x + y}}.\frac{{2{x^2} - 2xy + 4xy}}{{y\left( {x - y} \right)}}.y\)
\( = \frac{{xy - {y^2}}}{{x + y}}.\frac{{2{x^2} + 2xy}}{{y\left( {x - y} \right)}}.y = \frac{{y\left( {x - y} \right)2x\left( {x + y} \right)y}}{{\left( {x + y} \right)y\left( {x - y} \right)}} = 2xy\)
Bài 6.36 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, đặc biệt là các định lý liên quan đến tam giác đồng dạng và các tính chất của đường thẳng song song. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết và biết cách áp dụng vào thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 6.36, học sinh cần phân tích hình vẽ, xác định các yếu tố đã cho và tìm ra mối liên hệ giữa chúng. Việc này giúp học sinh có cái nhìn tổng quan về bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Tam giác đồng dạng là một khái niệm quan trọng trong hình học, được sử dụng để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tỉ lệ và độ dài đoạn thẳng. Trong bài 6.36, học sinh có thể áp dụng các tiêu chí đồng dạng của tam giác (góc - góc, cạnh - cạnh - cạnh, cạnh - góc - cạnh) để chứng minh hai tam giác đồng dạng. Từ đó, suy ra các tỉ lệ tương ứng và giải quyết bài toán.
Đường thẳng song song cũng là một yếu tố quan trọng trong hình học, được sử dụng để chứng minh các góc bằng nhau hoặc các đoạn thẳng tỉ lệ. Trong bài 6.36, học sinh có thể sử dụng tính chất của đường thẳng song song để tìm ra các góc bằng nhau và chứng minh các tam giác đồng dạng.
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Lời giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải.)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài 6.36, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự. Các ví dụ này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Khi giải bài tập hình học, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
Bài 6.36 trang 15 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng và các tính chất của đường thẳng song song. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa, học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục tri thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm về các bài giải Toán 8 và các môn học khác.
