Bài 2.16 trang 26 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học về tam giác cân, tam giác đều. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh tính chất hoặc giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến các loại tam giác này.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.16 trang 26 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
Đề bài
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:
a) \(\left( {2x + 3} \right)\left( {4{x^2} - 6x + 9} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {4{x^2} + 6x + 9} \right)\);
b) \(\left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right) - 8\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để thu gọn biểu thức
\({a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\);
\({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left( {2x + 3} \right)\left( {4{x^2} - 6x + 9} \right) - \left( {2x - 3} \right)\left( {4{x^2} + 6x + 9} \right)\)
\( = \left( {2x + 3} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} - 2x.3 + {3^2}} \right] - \left( {2x - 3} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.3 + {3^2}} \right]\)
\( = {\left( {2x} \right)^3} + {3^3} - \left[ {{{\left( {2x} \right)}^3} - {3^3}} \right] = 8{x^3} + 27 - \left( {8{x^3} - 27} \right)\)
\( = 8{x^3} + 27 - 8{x^3} + 27 = 54\).
Vậy đa thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) Ta có
\(\left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right) - 8\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\)
\( = \left( {2x - 1} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.1 + {1^2}} \right] - 8\left( {x + 2} \right)\left[ {{x^2} - 2x. + {2^2}} \right]\)
\( = {\left( {2x} \right)^3} - {1^3} - 8\left( {{x^3} + {2^3}} \right) = 8{x^3} - 1 - 8{x^3} - 64 = - 65\).
Vậy đa thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 2.16 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác cân và tam giác đều để giải quyết các bài toán liên quan đến tính chất đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác và các góc trong tam giác.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đồng thời, cần nhớ lại các kiến thức cơ bản về tam giác cân và tam giác đều, bao gồm:
(Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh AD là đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác của tam giác ABC.)
Ngoài bài 2.16, sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác cân và tam giác đều. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
(Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại B. Gọi E là trung điểm của AC. Chứng minh BE là đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác của tam giác ABC.)
Khi giải bài tập về tam giác cân và tam giác đều, học sinh cần chú ý:
Bài 2.16 trang 26 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tam giác cân và tam giác đều. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập tương tự, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học Toán 8.
