Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 5 trang 81 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải bài 5 trang 81 một cách cẩn thận, kèm theo các giải thích rõ ràng, giúp bạn hiểu được bản chất của vấn đề.
Thực hiện các phép tính sau: a) \(\frac{{2x + 4}}{{x + 3}} + \frac{3}{x} - \frac{6}{{{x^2} + 3x}}\); b) \(\frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} - x - 12}}{{{x^2} - x}}\).
Đề bài
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{{2x + 4}}{{x + 3}} + \frac{3}{x} - \frac{6}{{{x^2} + 3x}}\);
b) \(\frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} - x - 12}}{{{x^2} - x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kiến thức cộng (trừ) các phân thức khác mẫu để cộng (trừ) phân thức: Quy đồng mẫu thức rồi cộng (trừ) các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.
b) Sử dụng kiến thức chia một phân thức cho một phân thức để tính: Nhân phân thức bị chia với nghịch đảo của phân thức chia: \(\frac{A}{B}:\frac{C}{D} = \frac{{A.D}}{{B.C}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{2x + 4}}{{x + 3}} + \frac{3}{x} - \frac{6}{{{x^2} + 3x}} = \frac{{x\left( {2x + 4} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} - \frac{6}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)\( = \frac{{2{x^2} + 4x + 3x + 9 - 6}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{2{x^2} + 7x + 3}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2{x^2} + 6x + x + 3}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 3} \right) + \left( {x + 3} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {2x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2x + 1}}{x}\)
b) \(\frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} + x}}:\frac{{{x^2} - x - 12}}{{{x^2} - x}} = \frac{{{x^2} + x - 4x - 4}}{{x\left( {x + 1} \right)}}:\frac{{{x^2} - 4x + 3x - 12}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\)
\( = \frac{{x\left( {x + 1} \right) - 4\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}:\frac{{x\left( {x - 4} \right) + 3\left( {x - 4} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{x + 3}}\)
Bài 5 trang 81 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất liên quan đến đường trung bình, đường cao và các góc trong hình thang cân.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để chứng minh MN là đường trung bình của hình thang ABCD, ta cần chứng minh M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC. Dựa vào giả thiết, ta có AM = MD và BN = NC. Do đó, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng độ dài hai đáy. Vậy, MN = (AB + CD) / 2 = (6 + 10) / 2 = 8cm.
Vì MN là đường trung bình của hình thang ABCD, nên MN song song với AB và CD. Do đó, góc AMN bằng góc BAM (so le trong) và góc DNM bằng góc CDM (so le trong). Vì ABCD là hình thang cân, nên góc BAM = góc CDM. Suy ra, góc AMN = góc DNM.
Vì ABCD là hình thang cân, nên AD = BC. Ta có AM = MD (giả thiết) và BN = NC. Do đó, AM = MD = BN = NC. Xét tam giác AMD, ta có AM = MD, suy ra tam giác AMD cân tại M.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử Toán 8.
Bài 5 trang 81 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về các tính chất của hình thang cân và vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc học Toán 8.
