Bài 8.18 trang 48 sách bài tập Toán 8 thuộc chương trình Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về hình học đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.18 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Lớp 8A có 23 học sinh nam và 35 học sinh nữ. Giả sử cuối năm lớp có 7 học sinh nam và 11 học sinh nữ chuyển lớp.
Đề bài
Lớp 8A có 23 học sinh nam và 35 học sinh nữ. Giả sử cuối năm lớp có 7 học sinh nam và 11 học sinh nữ chuyển lớp. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp 8A. Tính xác suất để chọn được học sinh nam.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về cách tính xác suất bằng tỉ số để tính: Giả thiết rằng các kết quả có thể của một hành động hay thực nghiệm là đồng khả năng. Khi đó, xác suất của biến cố E, kí hiệu là P(E), bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.
+Các bước tính xác suất của một biến cố E trong một hành động hay thực nghiệm đồng khả năng:
Bước 1: Đếm các kết quả có thể (thường bằng cách liệt kê);
Bước 2: Chỉ ra các kết quả có thể là đồng khả năng;
Bước 3: Đếm các kết quả thuận lợi cho biến cố E;
Bước 4: Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E và tổng số kết quả có thể.
Lời giải chi tiết
Cuối năm, số học sinh nam còn lại của lớp là: \(23 - 7 = 16\) (học sinh)
Cuối năm, số học sinh nữ còn lại của lớp là: \(35 - 11 = 24\) (học sinh)
Tổng số học sinh của lớp 8A cuối năm học là: \(24 + 16 = 40\) (học sinh)
Do chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp nên có 40 kết quả có thể và các kết quả này là đồng khả năng.
Xác suất để chọn được một học sinh nam là: \(\frac{{16}}{{40}} = \frac{2}{5}\)
Bài 8.18 yêu cầu chúng ta xét hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC) và điểm E nằm trên cạnh AB sao cho AE = EB. Chúng ta cần chứng minh rằng DE = EC. Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết về các tính chất của hình thang cân và tam giác cân.
Để chứng minh DE = EC, chúng ta cần chứng minh hai tam giác ADE và BCE bằng nhau. Việc này có thể thực hiện bằng cách sử dụng các yếu tố đã cho trong bài toán và các tính chất của hình thang cân.
Chứng minh:
Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
Vậy, tam giác ADE bằng tam giác BCE (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh). Suy ra DE = EC (hai cạnh tương ứng).
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi vị trí của điểm E trên cạnh AB hoặc bằng cách xét các trường hợp đặc biệt của hình thang cân. Ví dụ, nếu E là trung điểm của AB, thì DE = EC. Ngoài ra, chúng ta có thể xét các bài toán liên quan đến việc tính độ dài các đoạn thẳng hoặc góc trong hình thang cân.
1. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.
2. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng EA = EB và EC = ED.
Bài 8.18 trang 48 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về việc ứng dụng các tính chất của hình thang cân và tam giác cân. Việc nắm vững các kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải toán sẽ giúp học sinh giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
