Bài 1.29 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học về các phép biến đổi đại số để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.29 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho đa thức \(P = 5{x^2}y - 2x{y^2} + xy - x + y - 2\).
Đề bài
Cho đa thức \(P = 5{x^2}y - 2x{y^2} + xy - x + y - 2\).
a) Tìm đa thức Q, biết rằng \(P + Q = \left( {x + y} \right)\left( {2xy + 2{y^2} - 1} \right)\).
b) Tìm đa thức R, biết rằng \(P - R = - xy\left( {x - y} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta thực hiện các phép tính nhân đa thức với đa thức, cộng trừ các đa thức rồi thực hiện chuyển vế để tìm đa thức theo yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\(P + Q = \left( {x + y} \right)\left( {2xy + 2{y^2} - 1} \right)\)
\( = x\left( {2xy + 2{y^2} - 1} \right) + y\left( {2xy + 2{y^2} - 1} \right)\)
\( = 2{x^2}y + 2x{y^2} - x + 2x{y^2} + 2{y^3} - y\)
\( = 2{x^2}y + \left( {2x{y^2} + 2x{y^2}} \right) - x + 2{y^3} - y\)
\( = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y\)
\(P + Q = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y\).
Suy ra \(Q = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y - P\)
\( = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y - \left( {5{x^2}y - 2x{y^2} + xy - x + y - 2} \right)\)
\( = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y - 5{x^2}y + 2x{y^2} - xy + x - y + 2\)
\( = \left( {2{x^2}y - 5{x^2}y} \right) + \left( {4x{y^2} + 2x{y^2}} \right) + \left( { - x + x} \right) + 2{y^3} - xy + \left( { - y - y} \right) + 2\)
\( = - 3{x^2}y + 6x{y^2} + 2{y^3} - xy - 2y + 2\).
b) Ta có \(P - R = - xy\left( {x - y} \right) = - {x^2}y + x{y^2}\)
Do đó \(R = P - \left( { - {x^2}y + x{y^2}} \right)\)
\( = 5{x^2}y - 2x{y^2} + xy - x + y - 2 + {x^2}y - x{y^2}\)
\( = \left( {5{x^2}y + {x^2}y} \right) + \left( { - 2x{y^2} - x{y^2}} \right) + xy - x + y - 2\)
\( = 6{x^2}y - 3x{y^2} + xy - x + y - 2\).
Bài 1.29 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức đại số và giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức đại số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phân thức, quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức, và các phép biến đổi tương đương.
Đề bài yêu cầu thực hiện các phép tính sau:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức và quy tắc sau:
Ta có: (x2 + 2x) / (x + 2) = x(x + 2) / (x + 2) = x (với x ≠ -2)
Ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Ta có: (x3 + 8) / (x + 2) = (x + 2)(x2 - 2x + 4) / (x + 2) = x2 - 2x + 4 (với x ≠ -2)
Ta có: (x3 - 8) / (x - 2) = (x - 2)(x2 + 2x + 4) / (x - 2) = x2 + 2x + 4 (với x ≠ 2)
Khi giải các bài tập liên quan đến phân thức đại số, học sinh cần chú ý đến điều kiện xác định của phân thức. Điều kiện xác định là giá trị của biến sao cho mẫu thức khác 0. Việc bỏ qua điều kiện xác định có thể dẫn đến kết quả sai.
Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn phân thức, và vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ. Đây là những kỹ năng quan trọng trong chương trình học Toán 8 và sẽ được sử dụng trong các bài học tiếp theo.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 1.29 trang 18 Sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức đại số và giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức đại số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
