Bài 8.1 trang 39 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phân tích đa thức thành nhân tử. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra nhân tử chung và áp dụng các phương pháp phân tích đa thức khác.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8.1 trang 39, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Lớp 8C có 16 học sinh nam và 22 học sinh nữ, trong đó có 3 bạn nam thuận tay trái, 2 bạn nữ thuận tay trái.
Đề bài
Lớp 8C có 16 học sinh nam và 22 học sinh nữ, trong đó có 3 bạn nam thuận tay trái, 2 bạn nữ thuận tay trái. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp và kèm theo ghi chú: nam hay nữ và thuận tay trái hay tay phải.
a) Liệt kê các kết quả có thể của hành động trên.
b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố E: “Chọn được học sinh nam thuận tay phải”
c) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố F: “Chọn được học sinh nữ thuận tay trái”
d) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố G: “Chọn được học sinh thuận tay trái”
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về kết quả có thể của hành động, thực nghiệm để liệt kê: Trong thực tế, có cách hành động, thực nghiệm mà kết quả của chúng không thể biết trước khi thực hiện. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, ta có thể xác định được tất cả các kết quả có thể xảy ra (gọi tắt là các kết quả có thể) của hành động.
+ Sử dụng kiến thức về kết quả thuận lợi của biến cố để liệt kê: Xét một biến cố E, mà E có xảy ra hay không xảy ra tùy thuộc vào kết quả của hành động, thực nghiệm T. Một kết quả có thể của T để biến cố E xảy ra được gọi là kết quả thuận lợi cho biến cố E.
Lời giải chi tiết
Kí hiệu:
+ 13 học sinh nam thuận tay phải là A1, A2, A3, …, A12, A13
+ 3 học sinh nam thuận tay trái là B1, B2, B3
+ 20 học sinh nữ thuận tay phải là C1, C2, C3, …, C19, C20
+ 2 học sinh nữ thuận tay trái là D1, D2
a) Các kết quả có thể xảy ra là: A1, A2, A3, …, A12, A13, B1, B2, B3, C1, C2, C3, …, C19, C20, D1, D2.
b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: A1, A2, A3, …, A12, A13.
c) Các kết quả thuận lợi cho biến cố F là: D1, D2.
d) Các kết quả thuận lợi cho biến cố G là: B1, B2, B3, D1, D2.
Bài 8.1 trang 39 sách bài tập Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống yêu cầu phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Để phân tích đa thức 3x² - 6x thành nhân tử, ta tìm nhân tử chung của hai số hạng. Nhân tử chung lớn nhất của 3x² và -6x là 3x. Ta có:
3x² - 6x = 3x(x - 2)
Vậy, 3x² - 6x được phân tích thành nhân tử là 3x(x - 2).
Đa thức x² - 2x + 1 là một hằng đẳng thức quen thuộc. Ta có:
x² - 2x + 1 = (x - 1)²
Vậy, x² - 2x + 1 được phân tích thành nhân tử là (x - 1)².
Để phân tích đa thức x³ + 2x² + x thành nhân tử, ta tìm nhân tử chung của ba số hạng. Nhân tử chung lớn nhất của x³, 2x² và x là x. Ta có:
x³ + 2x² + x = x(x² + 2x + 1)
Tiếp theo, ta nhận thấy x² + 2x + 1 cũng là một hằng đẳng thức quen thuộc. Ta có:
x² + 2x + 1 = (x + 1)²
Vậy, x³ + 2x² + x được phân tích thành nhân tử là x(x + 1)².
Đa thức 4x² - 1 là một hiệu hai bình phương. Ta có:
4x² - 1 = (2x)² - 1² = (2x - 1)(2x + 1)
Vậy, 4x² - 1 được phân tích thành nhân tử là (2x - 1)(2x + 1).
Qua bài giải trên, chúng ta đã học cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tìm nhân tử chung, áp dụng các hằng đẳng thức và sử dụng các phương pháp phân tích đa thức khác. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Để củng cố kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập Toán 8 khác.
| Hằng đẳng thức | Công thức |
|---|---|
| Bình phương của một tổng | (a + b)² = a² + 2ab + b² |
| Bình phương của một hiệu | (a - b)² = a² - 2ab + b² |
| Hiệu hai bình phương | a² - b² = (a - b)(a + b) |
