Bài 4.15 trang 55 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về hình học, cụ thể là các bài toán liên quan đến tứ giác. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức đã học về tính chất của tứ giác, đặc biệt là tứ giác có các cạnh đối song song.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.15 trang 55 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Lấy điểm D trên IA, qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt IB tại E.
Đề bài
Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Lấy điểm D trên IA, qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt IB tại E. Qua E kẻ đường thẳng song song với BC, cắt IC tại F. Chứng minh rằng: DF//AC
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về định lí Thalès để chứng minh \(\frac{{ID}}{{IA}} = \frac{{IF}}{{IC}}\): Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. + Sử dụng kiến thức về định lí Thalès đảo để chứng minh DF//AC: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
Lời giải chi tiết
Tam giác AIB có DE//AB (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{ID}}{{IA}} = \frac{{IE}}{{IB}}\)
Tam giác CIB có FE//CB (gt) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{IF}}{{IC}} = \frac{{IE}}{{IB}}\)
Do đó, \(\frac{{ID}}{{IA}} = \frac{{IF}}{{IC}}\)
Tam giác AIC có: \(\frac{{ID}}{{IA}} = \frac{{IF}}{{IC}}\) nên DF//AC (định lí Thalès đảo)
Bài 4.15 trang 55 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình bình hành dựa trên các điều kiện cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hình bình hành, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán có nội dung cụ thể về một tứ giác ABCD với các điều kiện cho trước về độ dài cạnh và góc)
Lời giải:
Ví dụ, nếu đề bài cho AB song song CD và AD song song BC, ta có thể chứng minh như sau:
Xét tứ giác ABCD, ta có:
Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Ngoài bài 4.15, sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức còn nhiều bài tập tương tự về hình bình hành. Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Một số dạng bài tập thường gặp:
Hình bình hành là một khái niệm quan trọng trong hình học. Việc hiểu rõ về hình bình hành sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn về tứ giác, đặc biệt là các bài toán liên quan đến hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Học sinh có thể tìm hiểu thêm về các tính chất của hình bình hành, chẳng hạn như:
Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Để củng cố kiến thức về hình bình hành, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 4.15 trang 55 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
