Bài 3.29 trang 44 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để giải quyết các vấn đề về chiều cao, khoảng cách.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.29 trang 44, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC. Dùng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh:
Đề bài
Gọi H là giao của ba đường cao AI, BJ, CK của tam giác nhọn ABC. Dùng công thức tính diện tích tam giác để chứng minh: \(\frac{{HI}}{{AI}} + \frac{{HJ}}{{BJ}} + \frac{{HK}}{{CK}} = 1\)
Hỏi khi góc A của tam giác ABC là góc tù thì công thức đó thay đổi thế nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về diện tích tam giác để chứng minh: Diện tích tam giác bằng nửa tích của đáy và chiều cao tương ứng với đáy đó.
Lời giải chi tiết
+ Trường hợp tam giác ABC nhọn:
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}IA.BC\)
Diện tích tam giác HBC là: \({S_{HBC}} = \frac{1}{2}HI.BC\)
Do đó, \(\frac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}HI.BC}}{{\frac{1}{2}AI.BC}} = \frac{{HI}}{{AI}}\)
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}BJ.AC\)
Diện tích tam giác HAC là: \({S_{HAC}} = \frac{1}{2}HJ.AC\)
Do đó, \(\frac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}HJ.AC}}{{\frac{1}{2}BJ.AC}} = \frac{{HJ}}{{BJ}}\)
Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}CK.AB\)
Diện tích tam giác HAB là: \({S_{HAB}} = \frac{1}{2}HK.AB\)
Do đó, \(\frac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}HK.AB}}{{\frac{1}{2}CK.AB}} = \frac{{HK}}{{CK}}\)
Vậy \(\frac{{HI}}{{AI}} + \frac{{HJ}}{{BJ}} + \frac{{HK}}{{CK}} = \frac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1\)
Trường hợp góc A tù, H nằm trong góc đối đỉnh với góc BAC, ta có: \({S_{ABC}} = {S_{HBC}} - {S_{HAB}} - {S_{HAC}}\)
Do đó, \(\frac{{HI}}{{AI}} - \frac{{HJ}}{{BJ}} - \frac{{HK}}{{CK}} = 1\)
Bài 3.29 trang 44 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về ứng dụng của tam giác đồng dạng trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Trước khi đi vào giải bài toán, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Trong bài toán này, chúng ta thường được cho biết chiều cao của một vật thể, chiều dài bóng của vật thể đó, và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Yêu cầu của bài toán là tính chiều cao của một vật thể khác dựa trên chiều dài bóng của nó và góc tạo bởi tia nắng mặt trời.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng. Cụ thể, chúng ta sẽ xây dựng một tam giác vuông có cạnh góc vuông là chiều cao của vật thể và chiều dài bóng của vật thể. Sau đó, chúng ta sẽ sử dụng tỉ lệ thức giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng để tính chiều cao của vật thể cần tìm.
Giả sử chúng ta có một cột điện cao 6m và bóng của nó trên mặt đất dài 8m. Chúng ta muốn tính chiều cao của một người đứng gần cột điện, biết rằng bóng của người đó dài 1.6m. Góc tạo bởi tia nắng mặt trời là như nhau đối với cả cột điện và người đó.
Chiều cao cột điện / Chiều dài bóng cột điện = Chiều cao người / Chiều dài bóng người6 / 8 = Chiều cao người / 1.6Chiều cao người = (6 * 1.6) / 8 = 1.2mVậy, chiều cao của người đó là 1.2m.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán này, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự với các số liệu khác nhau. Ví dụ:
Bài 3.29 trang 44 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bằng cách hiểu rõ về kiến thức và áp dụng đúng phương pháp, chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Ngoài việc giải bài tập, bạn nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng khác của tam giác đồng dạng trong đời sống thực tế, chẳng hạn như việc đo chiều cao của các tòa nhà, cây cối, hoặc tính khoảng cách giữa các vật thể.
