Bài 3.27 trang 42 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến các ứng dụng của tam giác đồng dạng. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tỉ lệ thức, tam giác đồng dạng để giải quyết các vấn đề về chiều cao, khoảng cách.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.27 trang 42 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho \(BD = DE = EC\).
Đề bài
Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho \(BD = DE = EC\). Lấy các điểm F, G lần lượt thuộc cạnh AC, AB sao cho FE, GD vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác DEFG là một hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Vì \(\Delta \)ABC vuông cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C = {45^0}\), \(AB = AC\)
Vì \(GD \bot BC\) nên \(\widehat {GDB} = \widehat {GDE} = {90^0}\)
Vì \(FE \bot BC\) nên \(\widehat {FED} = \widehat {FEC} = {90^0}\)
Tam giác BDG có: \(\widehat {GDB} = {90^0},\widehat B = {45^0}\) nên tam giác GBD vuông cân tại D, do đó, \(\widehat {BGD} = {45^0}\) và \(BD = GD\)
Mà \(BD = DE\) nên \(GD = DE\)
Tam giác GBD và tam giác FCE có:
\(\widehat {GDB} = \widehat {FEC} = {90^0},\widehat B = \widehat C = {45^0},BD = EC\)
Do đó, \(\Delta GDB = \Delta FEC\left( {cgv - gn} \right)\), suy ra \(BG = FC\)
Mà \(AB = AC\) (cmt) nên \(AB - BG = AC - FC\), suy ra \(GA = FA\)
Tam giác GAF vuông tại A có \(GA = FA\) nên tam giác GAF vuông cân tại A. Do đó, \(\widehat {FGA} = {45^0}\)
Ta có: \(\widehat {FGA} + \widehat {FGD} + \widehat {DGB} = {180^0}\)
\({45^0} + \widehat {FGD} + {45^0} = {180^0}\), suy ra \(\widehat {FGD} = {90^0}\)
Tứ giác GDEF có: \(\widehat {GDE} + \widehat {FED} + \widehat {FGD} + \widehat {GFE} = {360^0}\)
Nên \(\widehat {GFE} = {90^0}\)
Tứ giác DEFG có: \(\widehat {GDE} = \widehat {FED} = \widehat {FGD} = \widehat {GFE} = {90^0}\) nên DEFG là hình chữ nhật, mà \(GD = DE\) nên DEFG là hình vuông.
Bài 3.27 trang 42 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính chiều cao của một vật thể dựa trên bóng của nó và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan.
Trước khi đi vào giải bài toán, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm. Trong bài 3.27, chúng ta thường được cung cấp thông tin về chiều cao của một vật thể, chiều dài bóng của vật thể đó, và góc tạo bởi tia nắng mặt trời. Yêu cầu của bài toán là tính chiều cao của một vật thể khác dựa trên các thông tin tương tự.
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng kiến thức về tam giác đồng dạng. Cụ thể, chúng ta có thể xây dựng một tam giác vuông có cạnh góc vuông là chiều cao của vật thể và chiều dài bóng của vật thể. Sau đó, chúng ta có thể sử dụng tỉ lệ thức để tính chiều cao của vật thể cần tìm.
Giả sử chúng ta có một cột điện cao 6 mét và bóng của nó dài 8 mét. Chúng ta muốn tính chiều cao của một người đứng gần cột điện, biết rằng bóng của người đó dài 2 mét. Chúng ta có thể sử dụng tỉ lệ thức sau:
Chiều cao cột điện / Chiều dài bóng cột điện = Chiều cao người / Chiều dài bóng người
Thay các giá trị đã biết vào tỉ lệ thức, ta có:
6 / 8 = Chiều cao người / 2
Giải phương trình trên, ta được:
Chiều cao người = (6 * 2) / 8 = 1.5 mét
Ngoài bài 3.27, sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán về tam giác đồng dạng. Các em học sinh nên làm thêm các bài tập này để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.
Bài 3.27 trang 42 sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế về tam giác đồng dạng. Bằng cách áp dụng kiến thức về tỉ lệ thức và tam giác đồng dạng, học sinh có thể giải quyết các bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Để hiểu sâu hơn về tam giác đồng dạng, các em học sinh có thể tìm hiểu thêm về các định lý và tính chất liên quan, chẳng hạn như định lý Thales, định lý Pythagoras, và các trường hợp đồng dạng của tam giác.
Kiến thức về tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống, chẳng hạn như trong kiến trúc, xây dựng, đo đạc, và hàng hải. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học sinh có thể giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tam giác đồng dạng | Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. |
| Tỉ lệ thức | Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số. |
