Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Mục 4 trang 43, 44 SGK Toán 8 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các định lý và tính chất đã học.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn bộ giải chi tiết, giúp bạn hiểu rõ từng bước giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tính tổng hai phân thức
Tìm phân thức đối của mỗi phân thức sau: \(\frac{{2 - x}}{{x + 1}};\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}};\frac{{ - a - b}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)
Phương pháp giải:
Ta có: Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{{ - A}}{B}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: Phân thức đối của ba phân thức\(\frac{{2 - x}}{{x + 1}};\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}};\frac{{ - a - b}}{{{a^2} + {b^2}}}\) lần lượt là: \(\frac{{ - \left( {2 - x} \right)}}{{x + 1}} = \frac{{x - 2}}{{x + 1}};\frac{{ - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{x - y}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{y - x}};\frac{{ - \left( { - a - b} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{a + b}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)
Tính tổng hai phân thức \(\frac{{2{x^2}}}{{3x + 1}}\) và \(\frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 1}}.\)
Phương pháp giải:
Ta dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\frac{{2{x^2}}}{{3x + 1}} + \frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 1}} = \frac{{2{x^2} - 2{x^2}}}{{3x + 1}} = \frac{0}{{3x + 1}} = 0\)
Cho hai phân thức \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}}\) và \(\frac{y}{{x + y}}\)
a) Tìm phân thức đối của phân thức \(\frac{y}{{x + y}}\).
b) Cộng phân thức \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Phương pháp giải:
a) Ta có: Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{{ - A}}{B}.\)
b) Ta dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức đối của \(\frac{y}{{x + y}}\) là: \(\frac{{ - y}}{{x + y}}\).
b) Ta có \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}} + \frac{{ - y}}{{x + y}} = \frac{{2x + 3y - y}}{{x + y}} = \frac{{2x + 2y}}{{x + y}} = \frac{{2\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} = 2\)
Tìm hiệu của hai phân thức sau:
a) \(\frac{3}{{2x - 4y}}\) và \(\frac{2}{{3x - 6y}}\)
b) \(\frac{3}{{4a - 5}}\) và \(\frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}}\)
Phương pháp giải:
Ta dùng quy tắc trừ hai phân thức:
Muốn trừ phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) ta cộng \(\frac{A}{B}\) với phân thức đối của \(\frac{C}{D}\):
\(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{{ - C}}{D}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\frac{3}{{2x - 4y}} - \frac{2}{{3x - 6y}} = \frac{9}{{6x - 12y}} - \frac{4}{{6x - 12y}} = \frac{5}{{6x - 12y}}\)
b) Ta có: \(\frac{3}{{4a - 5}} - \frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{3\left( {4a + 5} \right)}}{{\left( {4a - 5} \right)\left( {4a + 5} \right)}} - \frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{12a + 15 - 7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{5a + 15}}{{16{a^2} - 25}}\)
Theo kế hoạch, một phân xưởng may phải hoàn thành 1 860 sản phẩm trong \(x\) ngày. Khi thực hiện, nhờ cải tiến các công đoạn sản xuât, phân xưởng không những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày mà còn làm thêm được 90 sản phẩm.
a) Viết hai phân thức (theo \(x\)) lần lượt biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoach và số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày.
b) Tìm phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày.
c) Số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là bao nhiêu nếu xưởng may hoàn thành 1 860 sản phẩm trong 31 ngày?
Phương pháp giải:
a) Viết hai phân thức (theo \(x\)) lần lượt biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoach và số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày.
b) Tính hiệu hai phân thức vừa tìm được ở câu a.
c) Thay \(x = 31\) vào phân thức vừa tìm được ở câu b.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{1860}}{x}\) sản phẩm.
Phân thức biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành thực tế trong một ngày là:\(\frac{{1860 + 90}}{{x - 1}} = \frac{{1950}}{{x - 1}}\) sản phẩm.
b) Phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{1950}}{{x - 1}} - \frac{{1860}}{x} = \frac{{1950x - 1860\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{90x + 1850}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\) sản phẩm.
c) Nếu xưởng may hoàn thành 1 860 sản phẩm trong 31 ngày thì số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{90.31 + 1860}}{{31\left( {31 - 1} \right)}} = 5\) sản phẩm.
Tính tổng hai phân thức \(\frac{{2{x^2}}}{{3x + 1}}\) và \(\frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 1}}.\)
Phương pháp giải:
Ta dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\frac{{2{x^2}}}{{3x + 1}} + \frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 1}} = \frac{{2{x^2} - 2{x^2}}}{{3x + 1}} = \frac{0}{{3x + 1}} = 0\)
Tìm phân thức đối của mỗi phân thức sau: \(\frac{{2 - x}}{{x + 1}};\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}};\frac{{ - a - b}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)
Phương pháp giải:
Ta có: Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{{ - A}}{B}.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: Phân thức đối của ba phân thức\(\frac{{2 - x}}{{x + 1}};\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{x - y}};\frac{{ - a - b}}{{{a^2} + {b^2}}}\) lần lượt là: \(\frac{{ - \left( {2 - x} \right)}}{{x + 1}} = \frac{{x - 2}}{{x + 1}};\frac{{ - \left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}{{x - y}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{y - x}};\frac{{ - \left( { - a - b} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{a + b}}{{{a^2} + {b^2}}}.\)
Cho hai phân thức \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}}\) và \(\frac{y}{{x + y}}\)
a) Tìm phân thức đối của phân thức \(\frac{y}{{x + y}}\).
b) Cộng phân thức \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}}\) với phân thức tìm được ở câu a.
Phương pháp giải:
a) Ta có: Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{{ - A}}{B}.\)
b) Ta dùng quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức đối của \(\frac{y}{{x + y}}\) là: \(\frac{{ - y}}{{x + y}}\).
b) Ta có \(\frac{{2x + 3y}}{{x + y}} + \frac{{ - y}}{{x + y}} = \frac{{2x + 3y - y}}{{x + y}} = \frac{{2x + 2y}}{{x + y}} = \frac{{2\left( {x + y} \right)}}{{x + y}} = 2\)
Tìm hiệu của hai phân thức sau:
a) \(\frac{3}{{2x - 4y}}\) và \(\frac{2}{{3x - 6y}}\)
b) \(\frac{3}{{4a - 5}}\) và \(\frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}}\)
Phương pháp giải:
Ta dùng quy tắc trừ hai phân thức:
Muốn trừ phân thức \(\frac{A}{B}\) cho phân thức \(\frac{C}{D}\) ta cộng \(\frac{A}{B}\) với phân thức đối của \(\frac{C}{D}\):
\(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{{ - C}}{D}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\frac{3}{{2x - 4y}} - \frac{2}{{3x - 6y}} = \frac{9}{{6x - 12y}} - \frac{4}{{6x - 12y}} = \frac{5}{{6x - 12y}}\)
b) Ta có: \(\frac{3}{{4a - 5}} - \frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{3\left( {4a + 5} \right)}}{{\left( {4a - 5} \right)\left( {4a + 5} \right)}} - \frac{{7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{12a + 15 - 7a}}{{16{a^2} - 25}} = \frac{{5a + 15}}{{16{a^2} - 25}}\)
Theo kế hoạch, một phân xưởng may phải hoàn thành 1 860 sản phẩm trong \(x\) ngày. Khi thực hiện, nhờ cải tiến các công đoạn sản xuât, phân xưởng không những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 ngày mà còn làm thêm được 90 sản phẩm.
a) Viết hai phân thức (theo \(x\)) lần lượt biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoach và số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày.
b) Tìm phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày.
c) Số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là bao nhiêu nếu xưởng may hoàn thành 1 860 sản phẩm trong 31 ngày?
Phương pháp giải:
a) Viết hai phân thức (theo \(x\)) lần lượt biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoach và số sản phẩm thực tế làm được trong một ngày.
b) Tính hiệu hai phân thức vừa tìm được ở câu a.
c) Thay \(x = 31\) vào phân thức vừa tìm được ở câu b.
Lời giải chi tiết:
a) Phân thức biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{1860}}{x}\) sản phẩm.
Phân thức biểu diễn số sản phẩm phải hoàn thành thực tế trong một ngày là:\(\frac{{1860 + 90}}{{x - 1}} = \frac{{1950}}{{x - 1}}\) sản phẩm.
b) Phân thức biểu diễn số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{1950}}{{x - 1}} - \frac{{1860}}{x} = \frac{{1950x - 1860\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{90x + 1850}}{{x\left( {x - 1} \right)}}\) sản phẩm.
c) Nếu xưởng may hoàn thành 1 860 sản phẩm trong 31 ngày thì số sản phẩm thực tế làm được nhiều hơn số sản phẩm phải hoàn thành theo kế hoạch trong một ngày là: \(\frac{{90.31 + 1860}}{{31\left( {31 - 1} \right)}} = 5\) sản phẩm.
Mục 4 của chương trình Toán 8, cụ thể trang 43 và 44 trong sách giáo khoa, thường tập trung vào các bài toán liên quan đến hình học, đặc biệt là các định lý về tứ giác. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Giải:
Xét tam giác ABD và tam giác CDB:
Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c). Suy ra ∠ABD = ∠CDB và ∠ADB = ∠CBD. Vì ∠ABD = ∠CDB nên AB // CD. Tương tự, vì ∠ADB = ∠CBD nên AD // BC. Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC. Chứng minh MN // AB // CD.
Giải:
Gọi P là giao điểm của AC và BD. Vì AB // CD nên ta có: ∠PAB = ∠PCD và ∠PBA = ∠PDC. Do đó, tam giác PAB đồng dạng với tam giác PCD (g-g). Suy ra PA/PC = PB/PD. Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD và MP // DC (vì AB // DC). Do đó, MP là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra P là trung điểm của AC. Tương tự, N là trung điểm của BC và NP // AB (vì AB // DC). Do đó, NP là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra P là trung điểm của BD. Vậy M, N, P thẳng hàng và MN // AB // CD.
Giaitoan.edu.vn cung cấp:
Hãy truy cập giaitoan.edu.vn ngay hôm nay để khám phá thế giới Toán học đầy thú vị và đạt kết quả cao trong học tập!
