Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 2.14 trang 46 SGK Toán 8. Bài học này thuộc chương trình Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Thực hiện các phép tính sau:
Đề bài
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{4}{{y - 5}} + \frac{2}{{2y + 1}}\)
b) \(\frac{{6x}}{{3x - 2}} - \frac{{x - 10}}{{2 - 3x}}\)
c)\(\frac{b}{{2{a^2} - ab}} + \frac{{4a}}{{{b^2} - 2ab}}\)
d)\(\frac{m}{{{{\left( {m - n} \right)}^2}}} - \frac{{{m^2}}}{{{n^2} - {m^2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{4}{{y - 5}} + \frac{2}{{2y + 1}} = \frac{{8y + 4}}{{\left( {y + 5} \right)\left( {2y + 1} \right)}} + \frac{{2y - 10}}{{\left( {y + 5} \right)\left( {2y + 1} \right)}} = \frac{{10y - 6}}{{\left( {y + 5} \right)\left( {2y + 1} \right)}}\)
b) \(\frac{{6x}}{{3x - 2}} - \frac{{x - 10}}{{2 - 3x}} = \frac{{6x}}{{3x - 2}} + \frac{{x - 10}}{{3x - 2}} = \frac{{7x - 10}}{{3x - 2}}\)
c) \(\frac{b}{{2{a^2} - ab}} + \frac{{4a}}{{{b^2} - 2ab}} = \frac{b}{{a\left( {2a - b} \right)}} + \frac{{4a}}{{b\left( {b - 2a} \right)}} = \frac{{ - {b^2}}}{{ab\left( {b - 2a} \right)}} + \frac{{4{a^2}}}{{ab\left( {b - 2a} \right)}} = \frac{{4{a^2} - b}}{{ab\left( {b - 2a} \right)}} = \frac{{ - 2a - b}}{{ab}}\)
d) \(\frac{m}{{{{\left( {m - n} \right)}^2}}} - \frac{{{m^2}}}{{{n^2} - {m^2}}} = \frac{m}{{{{\left( {m - n} \right)}^2}}} + \frac{{{m^2}}}{{{m^2} - {n^2}}} = \frac{{m\left( {m + n} \right) + {m^2}\left( {m - n} \right)}}{{{{\left( {m - n} \right)}^2}\left( {m + n} \right)}} = \frac{{{m^3} + {m^2} + mn - {m^2}n}}{{{{\left( {m - n} \right)}^2}\left( {m + n} \right)}}\)
Bài 2.14 trang 46 SGK Toán 8 thuộc chương trình đại số, thường liên quan đến việc giải các bài toán về phương trình bậc nhất một ẩn hoặc các bài toán ứng dụng thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 2.14 trang 46 SGK Toán 8, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước giải:
Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm. Phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng đó.
Dựa trên các thông tin đã thu thập được, lập phương trình toán học biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Lưu ý chọn ẩn phù hợp và biểu diễn các đại lượng khác theo ẩn đó.
Sử dụng các kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn để giải phương trình đã lập. Thực hiện các phép biến đổi đại số để đưa phương trình về dạng đơn giản và tìm ra giá trị của ẩn.
Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem kết quả có đúng không. Đảm bảo kết quả phù hợp với điều kiện của bài toán.
Giả sử bài 2.14 trang 46 SGK Toán 8 có nội dung như sau:
“Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.”
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phương trình bậc nhất một ẩn, các em có thể luyện tập thêm các bài toán tương tự trong SGK Toán 8 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc phân tích đề bài, lập phương trình và kiểm tra lại kết quả.
Bài 2.14 trang 46 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn và ứng dụng vào giải bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự khác.
Giaitoan.edu.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
