Bài 6.27 trang 61 SGK Toán 8 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán lớp 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết vấn đề.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(BC\) lấy hai điểm \(E\) và \(F\) (\(E\) nằm giữa \(B\)
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(BC\) lấy hai điểm \(E\) và \(F\) (\(E\) nằm giữa \(B\)
và \(F\)). Đường thẳng qua \(E\) song song với \(AB\) và đường thẳng qua \(F\) song song với \(AC\) cắt nhau tại \(D\). Chứng minh rẳng tam giác \(DEF\) đồng dạng với tam giác \(ABC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(FD//AC\) (gt)
=> \(\widehat {DFE} = \widehat {ACB}\) (hai góc đồng vị tương ứng bằng nhau) (1)
\(ED//AB\) (gt)
=> \(\widehat {DEF} = \widehat {ABC}\) (hai góc đồng vị tương ứng bằng nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta ABC\) ∽ \(\Delta DEF\) (g-g)
Bài 6.27 trang 61 SGK Toán 8 yêu cầu chúng ta xét hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC) và tìm các góc của hình thang khi biết một góc nhọn. Cụ thể, cho hình thang cân ABCD có góc A = 60o. Tính các góc còn lại của hình thang.
Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các tính chất cơ bản của hình thang cân:
Áp dụng các tính chất này, chúng ta có thể tìm ra mối liên hệ giữa các góc của hình thang cân và giải quyết bài toán một cách dễ dàng.
Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên:
Từ đó, ta có:
∠D = 180o - ∠A = 180o - 60o = 120o
∠C = ∠D = 120o (hai góc kề một đáy bằng nhau)
Vậy, các góc của hình thang cân ABCD là: ∠A = 60o, ∠B = 60o, ∠C = 120o, ∠D = 120o.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán hình thang cân, chúng ta cùng xét một ví dụ khác:
Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MP = NQ) có ∠M = 80o. Tính các góc còn lại của hình thang.
Lời giải:
∠P = 180o - ∠M = 180o - 80o = 100o
∠Q = ∠P = 100o
Vậy, các góc của hình thang cân MNPQ là: ∠M = 80o, ∠N = 80o, ∠P = 100o, ∠Q = 100o.
Ngoài việc tính các góc, chúng ta còn có thể áp dụng các tính chất của hình thang cân để giải quyết nhiều bài toán khác, ví dụ như:
Để nắm vững kiến thức về hình thang cân, các em học sinh cần luyện tập thường xuyên và hiểu rõ các định lý, tính chất liên quan.
Khi giải bài toán hình thang cân, các em cần chú ý:
Bài 6.27 trang 61 SGK Toán 8 là một bài tập cơ bản về hình thang cân. Việc nắm vững các tính chất của hình thang cân và áp dụng chúng một cách linh hoạt sẽ giúp các em giải quyết bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này.